AIUTO PROBLEMA DI GEOMETRIA!!!!

[louise]

In un triangolo ABC, rettangolo in A(angolo), traccia la bisettrice dell'angolo in C, che interseca il cateto AB nel punto D. Dal punto D conduci la perpendicolare DE all'ipotenusa BC. Dimostra che CD è perpendicolare ad AE.



Ragaaaaaa!!!!! Ciaooooooo!!!!!! mi aiutate a dimostrare qst problema di geometria???? Ne sarei molto molto grataaaaa!!!!!:)

[plum]

visto che CD è la bisettrice di C, ACD=DCB. CAD e DEC sono di 90°, quindi i triangoli ADC e DEC sono simili. hanno poi l' ipotenusa in comune (CD), perciò sono congruenti. sai quindi che nel quadrilatero ADEC AD=DE e EC=CA; i quadrilateri con i lati consecutivi a due a due congruenti hanno le diagonali perpendicolari (dovresti averlo già dimostrato in classe). le diagonali sono AE e CD, perciò AE è perpendicolare a CD.

[Skullcrusher1907]

Sia F il punto di intersezione fra CD e AE.
Sia X l'angolo (AC^B)/2

Considero i triangoli DAC e EDC
-> Simili
Considero il triangolo DAE
-> angolo AD^E = 180°-2X
-> angolo DE^A = X
Considero i triangoli DAC e EDC
-> Congruenti (due angoli ed un lato)
-> AD = AE
Considero i triangoli ADF e DEF
-> Congruenti (due lati e l'angolo compreso)
-> angolo DE^F = X
Considero il triangolo DEF
-> angolo DF^E = 180°-(90°-X)-X = 90°

CD perpendicolare AE

[louise]

ah ok grazie milleeeee!!!!..Skullcrusher1907 potresti dirmi cosa significa: (AC^B)/2??? l'angolo diviso 2??

[Skullcrusher1907]

louise :
ah ok grazie milleeeee!!!!..Skullcrusher1907 potresti dirmi cosa significa: (AC^B)/2??? l'angolo diviso 2??

yesss

[louise]

uffiii xk nn capisco????!!!..cioè attraverso il procedimento degli angoli..come faccio a capire ke CD è perpendicolare?????

[Skullcrusher1907]

louise :
uffiii xk nn capisco????!!!..cioè attraverso il procedimento degli angoli..come faccio a capire ke CD è perpendicolare?????

il procedimento è abbastanza chiaro...
prova a fare il disegno passo per passo. le nozioni utilzzate non sono tantissime: somma angoli interni di un triangolo, criteri di similitudine e congruenza.
Se non capisci qualcosa chiedimi pure, ma specifica bene cosa.

come faccio a capire ke CD è perpendicolare?

DF^E = 90°