Aiuto: problema con progressioni aritmetiche...
Ciao a tutti, chiedo il vostro aiuto! Il professore ci ha detto di fare qualche esercizio a piacere sulle progressioni aritmetiche...credo di aver capito l'argomento, per l'altra volta ho fatto due pagine intere di esercizi con le progressioni e non ho avuto problemi, ma ora, scegliendo dei problemi a caso, mi accorgo di non riuscire a risolverne alcuni...
Per esempio: due mobili partono rispettivamente da [tex]A[/tex] e da [tex]B[/tex] e percorrono la retta [tex]AB[/tex] in senso opposto. Il primo percorre [tex]2[/tex] metri nel primo minuto, [tex]3[/tex] metri nel secondo, [tex]4[/tex] nel terzo, e così via. Il secondo percorre un metro nel primo, [tex]3[/tex] nel secondo, [tex]5[/tex] nel terzo e così via. Sapendo che la distanza [tex]AB[/tex] è [tex]630\text{ m}[/tex] , dopo quanti minuti si incontreranno i due mobili? E a quale distanza da [tex]A[/tex]?
Potreste gentilmente spiegarmi com'è che si svolge questo tipo di problemi e in particolare quello di cui ho scritto la traccia? Grazie
[mod="WiZaRd"]
Inseriti i tag per il TeX.
Ricordo che dal 30-esimo post è obbligatorio l'uso del MathML o del TeX per la scrittura delle formule.
Grazie.
[/mod]
Per esempio: due mobili partono rispettivamente da [tex]A[/tex] e da [tex]B[/tex] e percorrono la retta [tex]AB[/tex] in senso opposto. Il primo percorre [tex]2[/tex] metri nel primo minuto, [tex]3[/tex] metri nel secondo, [tex]4[/tex] nel terzo, e così via. Il secondo percorre un metro nel primo, [tex]3[/tex] nel secondo, [tex]5[/tex] nel terzo e così via. Sapendo che la distanza [tex]AB[/tex] è [tex]630\text{ m}[/tex] , dopo quanti minuti si incontreranno i due mobili? E a quale distanza da [tex]A[/tex]?
Potreste gentilmente spiegarmi com'è che si svolge questo tipo di problemi e in particolare quello di cui ho scritto la traccia? Grazie
[mod="WiZaRd"]
Inseriti i tag per il TeX.
Ricordo che dal 30-esimo post è obbligatorio l'uso del MathML o del TeX per la scrittura delle formule.
Grazie.
[/mod]
Risposte
Dopo $n$ minuti, quanti metri ha percorso il primo? E il secondo? Si incontrano quando complessivamente hanno percorso 630 m: ora sai concludere?
Anche io ero arrivato a un ragionamento simile, ponendo:
[tex]an+bn=630[/tex] da cui [tex]a1+(n-1)1+b1+(n-1)2=630[/tex] e ancora [tex]2+n-1+1+2n-2=630 \implies 3n=630 => n=210[/tex] ...ma non si trova o.O Dovrebbe trovarsi [tex]20[/tex] minuti! Dov'è che sbaglio?
[mod="WiZaRd"]
Come sopra.
[/mod]
[tex]an+bn=630[/tex] da cui [tex]a1+(n-1)1+b1+(n-1)2=630[/tex] e ancora [tex]2+n-1+1+2n-2=630 \implies 3n=630 => n=210[/tex] ...ma non si trova o.O Dovrebbe trovarsi [tex]20[/tex] minuti! Dov'è che sbaglio?
[mod="WiZaRd"]
Come sopra.
[/mod]
Nel primo minuto, un mobile percorre $a_1$. Nel secondo minuto percorre $a_2$, quindi in tutto ha fatto la strada $S_2=a_1+a_2$; nel terzo la strada sarà $S_3=a_1+a_2+a_3$, eccetera. L'equazione da considerare deve quindi riguardare non i singoli termini delle progressioni, ma le loro somme.
Ah, ecco dov'è che sbagliavo! Avevo capito male la traccia...grazie! Ora mi viene un'equazione di secondo grado, di cui una soluzione è negativa ( -21 ) e quindi non accettabile e una è 20 (accettabile), e si trova! Grazie
Prego.
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