Aiuto per un quiz di geometria analitica (primo post)
Ciao a tutti, premetto che è il mio primo post in questo forum quindi siate clementi... 
Sto dando un'occhiata a dei vecchi test delle SSIS e mi trovo confuso.
mi si chiede di dire cosa rappresenti questa equazione (x-1)(y-x)=0
Io ho provato a svilupparla e poi ho raccolto le due incognite, l'ho semplificata fino ad ottenere x=y che (salvo errori) dovrebbe rappresentarmi una retta (bisettrice 1° e 3° quadrante)
Tuttavia nelle soluzioni trovo che invece l'equazione rappresenta una coppia di punti sapreste dirmi dove sbaglio?
Grazie per la disponibilità.
Sto dando un'occhiata a dei vecchi test delle SSIS e mi trovo confuso.
mi si chiede di dire cosa rappresenti questa equazione (x-1)(y-x)=0
Io ho provato a svilupparla e poi ho raccolto le due incognite, l'ho semplificata fino ad ottenere x=y che (salvo errori) dovrebbe rappresentarmi una retta (bisettrice 1° e 3° quadrante)
Tuttavia nelle soluzioni trovo che invece l'equazione rappresenta una coppia di punti sapreste dirmi dove sbaglio?
Grazie per la disponibilità.
Risposte
Quella è una conica di qualche tipo (e se la soluzione è una coppia di punti sarà una conica degenere).
Guarda qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Rappresentazione_matriciale_delle_coniche
Paola
Guarda qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Rappresentazione_matriciale_delle_coniche
Paola
Dai, non facciamola tanto complicata! Se un prodotto vale zero deve annullarsi uno dei suoi fattori, quindi ci sono due possibilità:
$x-1=0->x=1$ oppure $y-x=0->y=x$
La soluzione è quindi data da una coppia di rette, non di punti.
Mi permetto di far osservare a fabiobog che se prima moltiplica e poi scompone in fattori torna esattamente al punto di partenza.
$x-1=0->x=1$ oppure $y-x=0->y=x$
La soluzione è quindi data da una coppia di rette, non di punti.
Mi permetto di far osservare a fabiobog che se prima moltiplica e poi scompone in fattori torna esattamente al punto di partenza.
Gianmaria, il tuo ragionamento non fa una piega...
ma allora c'è qualcosa di sbagliato nel mio modo di risolverla?
\(\displaystyle (x-1)(y-x)= \)\(\displaystyle-x^2+xy-y+x=-x^2+x=-xy+y=0 \)
e poi \(\displaystyle x(1-x)=y(1-x) \) quindi \(\displaystyle x=y \)
Grazie dell'aiuto!
ma allora c'è qualcosa di sbagliato nel mio modo di risolverla?
\(\displaystyle (x-1)(y-x)= \)\(\displaystyle-x^2+xy-y+x=-x^2+x=-xy+y=0 \)
e poi \(\displaystyle x(1-x)=y(1-x) \) quindi \(\displaystyle x=y \)
Grazie dell'aiuto!
L'errore è in questo passaggio
Hai diviso per $1-x$ e sei andato contro il secondo principio di equivalenza: puoi dividere solo per fattori diversi da 0, ma chi ti dice che $1-x !=0$?
Il passaggio corretto sarebbe stato
$x(1-x)=y(1-x) $
$x(1-x)-y(1-x)=0 $
$(1-x)(x-y)=0 $ e poi legge di annullamento del prodotto.
"fabiobog":
\(\displaystyle x(1-x)=y(1-x) \) quindi \(\displaystyle x=y \)
Hai diviso per $1-x$ e sei andato contro il secondo principio di equivalenza: puoi dividere solo per fattori diversi da 0, ma chi ti dice che $1-x !=0$?
Il passaggio corretto sarebbe stato
$x(1-x)=y(1-x) $
$x(1-x)-y(1-x)=0 $
$(1-x)(x-y)=0 $ e poi legge di annullamento del prodotto.
Molto chiaro! (ora )
il vostro aiuto è prezioso! Grazie a tutti!!
)il vostro aiuto è prezioso! Grazie a tutti!!
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