Aiuto per test d'ingresso.
mi sto allenando per il test di ingegneria, tuttavia ho un paio di quisiti di cui non riesco a capire la motivazione delle risposte...qualcuno mi aiuta per favore?
1)siano x,y appartenenti ad R. si ha $10^(x^2)=10^(y^2)$
a)se e solo se x=y
b)se e solo se |x|=y
c)solo se x=y
d)se e solo se |x|=|y|
a me, pensandoci, viene sempre da rispondere B, tuttavia la risposta giusta è la D...non riesco a capire...
2)la funzione $(sen(x+1))^2$
a) è periodica di periodo minimo 2pi
b) è periodica di periodo minimo pi
c) è periodica di periodo minimo 2pi+1
d) è periodica di periodo minimo 2pi-1
qua, mi viene sempre da rispondere D, ma la risposta corretta è la B...e se riesco a capire perchè solo pi di periodo, non riesco a giustificare la mancanza del -1, cioè, se proprio dovesse essere B la risposta corretta, non dovrebbe essere pi-1?
come al solito grazie dell'aiuto.
1)siano x,y appartenenti ad R. si ha $10^(x^2)=10^(y^2)$
a)se e solo se x=y
b)se e solo se |x|=y
c)solo se x=y
d)se e solo se |x|=|y|
a me, pensandoci, viene sempre da rispondere B, tuttavia la risposta giusta è la D...non riesco a capire...
2)la funzione $(sen(x+1))^2$
a) è periodica di periodo minimo 2pi
b) è periodica di periodo minimo pi
c) è periodica di periodo minimo 2pi+1
d) è periodica di periodo minimo 2pi-1
qua, mi viene sempre da rispondere D, ma la risposta corretta è la B...e se riesco a capire perchè solo pi di periodo, non riesco a giustificare la mancanza del -1, cioè, se proprio dovesse essere B la risposta corretta, non dovrebbe essere pi-1?
come al solito grazie dell'aiuto.
Risposte
Per il primo quesito, pensaci:
CASO B) $|x|=y$ diventa $\{(x=y , x>=0),(x=-y, x<0):}$
invece
CASO D) $|x|=|y|$ diventa $\{(x=|y| , x>=0),(x=-|y|, x<0):}$
e cioè
$(x=|y| , x>=0)$ diventa $\{(x=y, x>=0, y>=0),(x=-y, x>=0, y<0):}$
e
$(x=-|y| , x<0)$ diventa $\{(x=-y, x<0, y>=0),(x=y, x<0, y<0):}$
Se pensi a un caso numerico, le coppie che soddisfano il caso B sono (1,1) e (-1,1),
mentre le coppie che soddisfano il caso D sono (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1) che soddisfano l'equazione data.
Il caso B rappresenta solo una parte delle soluzioni..
CASO B) $|x|=y$ diventa $\{(x=y , x>=0),(x=-y, x<0):}$
invece
CASO D) $|x|=|y|$ diventa $\{(x=|y| , x>=0),(x=-|y|, x<0):}$
e cioè
$(x=|y| , x>=0)$ diventa $\{(x=y, x>=0, y>=0),(x=-y, x>=0, y<0):}$
e
$(x=-|y| , x<0)$ diventa $\{(x=-y, x<0, y>=0),(x=y, x<0, y<0):}$
Se pensi a un caso numerico, le coppie che soddisfano il caso B sono (1,1) e (-1,1),
mentre le coppie che soddisfano il caso D sono (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1) che soddisfano l'equazione data.
Il caso B rappresenta solo una parte delle soluzioni..
innanzitutto grazie dell'aiuto.
ora, scusami se sto dicendo uno strafalcione matematico, ma io ricordo una proprietà delle potenze in cui $a^(x^y)=a^(x*y)$.
ammesso che questo sia corretto, sostituendo uno dei valori che hai citato come esempio(1;-1), $10^(1^2)=10^(1*2)=10^2$ che è diverso da $10^(-1^2)=10^(-1*2)=10^-2$.
dov'è che sbaglio adesso?
ora, scusami se sto dicendo uno strafalcione matematico, ma io ricordo una proprietà delle potenze in cui $a^(x^y)=a^(x*y)$.
ammesso che questo sia corretto, sostituendo uno dei valori che hai citato come esempio(1;-1), $10^(1^2)=10^(1*2)=10^2$ che è diverso da $10^(-1^2)=10^(-1*2)=10^-2$.
dov'è che sbaglio adesso?
Aspetta la proprietà è questa:
$(a^b)^c=a^(bc)$
tu invece hai
$a^((b^c))$
$(a^b)^c=a^(bc)$
tu invece hai
$a^((b^c))$
perdonami, ma se non ci sono le parentesi, come si fa a capire quand'è l'una o l'altra? (mi vergogno della domanda)
Mi sa che nel primo caso, quello in cui vale la formula debbano esserci per forza le parentesi..
ora controllo, ma probabilmente hai ragione,nel quisito le parentesi non ci sono...per caso sai anche risolvere il secondo?
Per il secondo.. Per trovare il periodo di una funziona basta risolvere l'equazione $f(x)=f(x+T)$ e la T ottenuta è il periodo
La differenza tra $(a^b)^c$ e $a^(b^c)$ non è tanto nell'uso delle parentesi, ma nel significato!
nel primo caso si eleva $a$ al'esponente $b$ e poi il risultato all'esponente $c$
nel secondo si eleva $a$ ad un unico esponente che si ottiene facendo $b^c$
un esempio: $(3^2)^3=3^6=729$ e $3^(2^3)=3^8=6561$.
il problema nel caso specifico si riduce poi a $x^2=y^2$, che dovrebbe essere semplice.
per il secondo quesito: $sen(x+1)$ è come avere $sen(x)$ traslato verso sinistra di 1,
non è una dilatazione o una contrazione nè nulla che cambi il periodo
perciò il periodo di $sen^2(x+1)$ rimane sempre quello di $sen^2(x)$.
pensa al grafico se non riesci a capire. Inoltre visto che tu originariamente credevi che la risposta fosse $2p -1$, anche tolto questo $1$ che non centra niente come ti ho detto, resta il fatto che elevando al quadrato il periodo si dimezza, prova a vedere da solo il perchè..
@ leena: sulle proprietà delle potenze adesso non ti si può fregare eh??
nel primo caso si eleva $a$ al'esponente $b$ e poi il risultato all'esponente $c$
nel secondo si eleva $a$ ad un unico esponente che si ottiene facendo $b^c$
un esempio: $(3^2)^3=3^6=729$ e $3^(2^3)=3^8=6561$.
il problema nel caso specifico si riduce poi a $x^2=y^2$, che dovrebbe essere semplice.
per il secondo quesito: $sen(x+1)$ è come avere $sen(x)$ traslato verso sinistra di 1,
non è una dilatazione o una contrazione nè nulla che cambi il periodo
perciò il periodo di $sen^2(x+1)$ rimane sempre quello di $sen^2(x)$.
pensa al grafico se non riesci a capire. Inoltre visto che tu originariamente credevi che la risposta fosse $2p -1$, anche tolto questo $1$ che non centra niente come ti ho detto, resta il fatto che elevando al quadrato il periodo si dimezza, prova a vedere da solo il perchè..
@ leena: sulle proprietà delle potenze adesso non ti si può fregare eh??
Almeno a distanza di un giorno no.. 
Comunque il problema nelle parentesi era semplicemente per individuare visivamente quale sia una e quale l'altra..
Comunque il problema nelle parentesi era semplicemente per individuare visivamente quale sia una e quale l'altra..
si infatti...pensandoci sono riuscito a capire il perchè del periodo dimezzato. (con un valore negativo, al quadrato ritornerebbe positivo) dunque solo 0
ora che lo fai notare, hai ragione, la somma o la differenza traslano semplicemente l'angolo, ma non i valori che può assumere la funzione seno.
è sorprendente quanto le cose che prima non si capivano una volta spiegate sembrino ovvie...
grazie ancora a tutti dell'aiuto...e soprattutto della prontezza con cui avete risposto...veramente invidiabile. grazie molte ancora.
ora che lo fai notare, hai ragione, la somma o la differenza traslano semplicemente l'angolo, ma non i valori che può assumere la funzione seno.
è sorprendente quanto le cose che prima non si capivano una volta spiegate sembrino ovvie...
grazie ancora a tutti dell'aiuto...e soprattutto della prontezza con cui avete risposto...veramente invidiabile. grazie molte ancora.
Figurati, è stato un piacere.
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