Aiuto per risoluzione terzo problema di matematica della prova suppletiva 1996
Salve avrei bisogna della soluzione del terzo problema del compito di matematica, del 1996 sezione suppletiva. Vi ringrazio tutti anticipatamente
Risposte
Ciao e benvenuto sul forum.
La tua domanda presuppone che qualcuno vada a cercare questo problema e lo risolva per te (cosa contraria al Regolamento).
Perché non cominci postando il testo dell'esercizio e proponendo un tuo tentativo di soluzione?
Poi vedrai che insieme riusciamo a concludere!
La tua domanda presuppone che qualcuno vada a cercare questo problema e lo risolva per te (cosa contraria al Regolamento).
Perché non cominci postando il testo dell'esercizio e proponendo un tuo tentativo di soluzione?
Poi vedrai che insieme riusciamo a concludere!
Ecco il testo purtroppo nella sezione della maturità e l'unica che manca. A breve posterò le mie idee.
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, risulta:
S
dove a è una lunghezza nota.
Indicato con D un punto della semicirconferenza di diametro BC, non contenente A, esprimere l'area S del triangolo ABD in funzione dell'ampiezza x dell'angolo BAD.
Constatato che si ha:
S= (a^2)/6 *(4sin^2x+3*cosx*sinx)
studiare questa funzione e disegnarne l'andamento con riferimento alla questione geometrica.
Utilizzare il disegno ottenuto al fine di calcolare per quali valori di x l'area S risulta uguale a k a2, dove k è un parametro reale.
Determinare infine il perimetro del triangolo ABD per il quale è massima l'area S.
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, risulta:
S
dove a è una lunghezza nota.
Indicato con D un punto della semicirconferenza di diametro BC, non contenente A, esprimere l'area S del triangolo ABD in funzione dell'ampiezza x dell'angolo BAD.
Constatato che si ha:
S= (a^2)/6 *(4sin^2x+3*cosx*sinx)
studiare questa funzione e disegnarne l'andamento con riferimento alla questione geometrica.
Utilizzare il disegno ottenuto al fine di calcolare per quali valori di x l'area S risulta uguale a k a2, dove k è un parametro reale.
Determinare infine il perimetro del triangolo ABD per il quale è massima l'area S.
"sordatello":
Ecco il testo purtroppo nella sezione della maturità e l'unica che manca. A breve posterò le mie idee.
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, risulta:
$AB=a, sin(ABC)=4/5$
dove a è una lunghezza nota.
Indicato con D un punto della semicirconferenza di diametro BC, non contenente A, esprimere l'area S del triangolo ABD in funzione dell'ampiezza x dell'angolo BAD.
Constatato che si ha:
$S= (a^2)/6 *(4sin^2x+3*cosx*sinx)$
studiare questa funzione e disegnarne l'andamento con riferimento alla questione geometrica.
Utilizzare il disegno ottenuto al fine di calcolare per quali valori di x l'area S risulta uguale a $k a^2$, dove k è un parametro reale.
Determinare infine il perimetro del triangolo ABD per il quale è massima l'area S.
l'ho ritrovato ed ho aggiunto i dati mancanti.
prova a dirci qualcosa di più, in particolare quali sono i tuoi problemi.
ciao.
il fatto è che per mia cugina che fa il quarto anno liceo scientifico ed una volta impostata la funzione, ho dei problemi a massimizzare la funzione senza usare la derivata prima. Considerato che è un compito che deve consegnare
quindi è solo sul valore massimo di questa formula, con i limiti imposti all'angolo $x$, che dovrebbero essere $0<=x<=pi/2$:
$S= (a^2)/6 *(4sin^2x+3*cosx*sinx)$
io farei così:
$S= (a^2)/6 *[4(1-cos^2x)+3/2*(2cosx*sinx)]$
$S= (a^2)/6 *[4-4cos^2x+3/2*(2cosx*sinx)]$
$S= (a^2)/6 *[2-2(2cos^2x-1)+3/2*(2cosx*sinx)]$
$S= (a^2)/6 *[2-2cos 2x+3/2 sin 2x]$
forse potresti fermarti qui, e ragionare sull'espressione in parentesi quadra;
provo a continuare, con le formule parametriche, ma in realtà c'è il problema di definizione della tangente.... vedi tu:
$S= (a^2)/6 *[2-2*(1-tan^2x)/(1+tan^2x)+3/2 *(2 tanx)/(1+tan^2x)]$
$S= (a^2)/6 *[(2+2 tan^2x-2+2tan^2x+3tanx)/(1+tan^2x)]$
$S= (a^2)/6 *[(4tan^2x+3tanx)/(1+tan^2x)]$
quindi ci si riconduce a studiare la parabola $y=4t^2+3t$, ma purtroppo non solo...
facci sapere. ciao.
$S= (a^2)/6 *(4sin^2x+3*cosx*sinx)$
io farei così:
$S= (a^2)/6 *[4(1-cos^2x)+3/2*(2cosx*sinx)]$
$S= (a^2)/6 *[4-4cos^2x+3/2*(2cosx*sinx)]$
$S= (a^2)/6 *[2-2(2cos^2x-1)+3/2*(2cosx*sinx)]$
$S= (a^2)/6 *[2-2cos 2x+3/2 sin 2x]$
forse potresti fermarti qui, e ragionare sull'espressione in parentesi quadra;
provo a continuare, con le formule parametriche, ma in realtà c'è il problema di definizione della tangente.... vedi tu:
$S= (a^2)/6 *[2-2*(1-tan^2x)/(1+tan^2x)+3/2 *(2 tanx)/(1+tan^2x)]$
$S= (a^2)/6 *[(2+2 tan^2x-2+2tan^2x+3tanx)/(1+tan^2x)]$
$S= (a^2)/6 *[(4tan^2x+3tanx)/(1+tan^2x)]$
quindi ci si riconduce a studiare la parabola $y=4t^2+3t$, ma purtroppo non solo...
facci sapere. ciao.
Grazie veramente tanto
Arrivati a
$S= (a^2)/6 *[2-2cos 2x+3/2 sin 2x]$
e ponendo $alpha=AhatBC$ puoi continuare così:
$S=a^2/3+a^2/12(-4cos2x+3sin2x)=a^2/3+a^2/12*5(-4/5cos2x+3/5sin2x)=$
$=a^2/3+(5a^2)/12(-sinalpha cos2x+cosalpha sin2x)=a^2/3+(5a^2)/12sin(2x-alpha)$
Il grafico è quindi una sinusoide traslata e dilatata.
$S= (a^2)/6 *[2-2cos 2x+3/2 sin 2x]$
e ponendo $alpha=AhatBC$ puoi continuare così:
$S=a^2/3+a^2/12(-4cos2x+3sin2x)=a^2/3+a^2/12*5(-4/5cos2x+3/5sin2x)=$
$=a^2/3+(5a^2)/12(-sinalpha cos2x+cosalpha sin2x)=a^2/3+(5a^2)/12sin(2x-alpha)$
Il grafico è quindi una sinusoide traslata e dilatata.
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