Aiuto per questo problema di matematica con piano cartesiano?!

[FendiMoss]

Dato il triangolo di vertici A(-2;0) B(6;6) C(0;10) verificare che il segmento congiungente i punti medi M e N dei lati AC e BC è la metà del lato AB.

[Ali Q]

Ecco a te:

Per prima cosa calcoliamo la lunghezza dei del lato AB. Per farlo utilizziamo la formula che permette di calcolare la distanza tra due punti:
D = √[(x2-x1)^2 + (y2 -y1)^2]

A(-2;0) B(6;6)
AB = √[(xb-xa)^2 + (yb -ya)^2]= √[(6+2)^2 + (6 -0)^2]= √[(8 )^2 + (6)^2]= √(64 + 36)=√(100)= 10 cm

Ora determiniamo le cooridnate dei punti M ed N, punti medi dei segmenti AC e BC.
Le coordinate del punto medio di un segmento sono facili da determinate una volta note le coordinate degli estremi del segmento stesso.
Esse sono infatti pari a:
Xm = X1 + X2/2
Ym = Y1 + Y2/2

Nel nostro caso, dunque....

B(6;6) C(0,10)
XN = 6+0/2 = 3
YN = 10 +6/2 = 8

A(-2;0) C(0,10)
XM = -2+0/2 = -1
YM = 10 +0/2 = 5

Determinaimo la lunghezza del segmento MN grazienuovamente alla formula della distanza tra due punti:

M(3,8 ) N(-1,5)
MN = √[(xn-xm)^2 + (yn -ym)^2]= √[(-1-3)^2 + (5 -8 )^2]= √[(-4)^2 + (-3)^2]= √(16 + 9)=√(25)= 5 cm

Come si vede MN è effettivamente la metà di AB.

Ciao!!!