Aiuto per questo limite!
Lim x -> + inf
$(x^2/(x + 1)*e^(x/(x + 1)) - e*x)$
il risultato è $-2*e$, ma non riesco a ricavarmelo...
$(x^2/(x + 1)*e^(x/(x + 1)) - e*x)$
il risultato è $-2*e$, ma non riesco a ricavarmelo...
Risposte
nessun aiuto?
[mod="Steven"]Un "up" nel giro di nemmeno 20 minuti non è accettabile. Il regolamento parla di 3 giorni come tempo in cui non si deve sollecitare, ma se anche l'up arrivasse dopo 2 si potrebbe tollerare.
20 minuti è contro ogni buonsenso, e non è la prima volta che devo richiamarti al rispetto del regolamento (l'altra volta per l'essemmessese).
Per oggi il topic resta chiuso, domani lo riaprirò io o qualche altro mod al mio posto.[/mod]
20 minuti è contro ogni buonsenso, e non è la prima volta che devo richiamarti al rispetto del regolamento (l'altra volta per l'essemmessese).
Per oggi il topic resta chiuso, domani lo riaprirò io o qualche altro mod al mio posto.[/mod]
[mod="Paolo90"]Sbloccato il topic, come suggerito da Steven. [/mod]
Mi scuso con tutti. Per il fatto dell'essemmessese.. non so cosa sia!!!
"style246":
Mi scuso con tutti. Per il fatto dell'essemmessese.. nn so cosa sia!!!
l'hai appena riusato scrivendo "nn" al posto di "non".
non è necessario sapere che cosa sia l'essemmessese (linguaggio tipico degli SMS), basta ricordarsi la principale regola "scrivere in italiano corretto" che comprende anche quella di non usare linguaggio tipico degli SMS.
quanto al quesito, sei certo dei segni nel testo?
ri-scusatemi per il linguaggio tipo essemmesse...
per il quesito:
i segni sono corretti, quel risultato mi vien fuori anche usando Derive... ma io proprio non riesco con carta e penna...
per il quesito:
i segni sono corretti, quel risultato mi vien fuori anche usando Derive... ma io proprio non riesco con carta e penna...
Un'idea (dubito sia la migliore, ma ora non mi viene in mente nulla) potrebbe essere la seguente.
$lim_(x to +infty) x^2/(x+1)e^(x/(x+1))-ex$ lo riscrivo operando la sostituzione $x/(x+1)=t$. Con brevi passaggi algebrici si trae $x=t/(1-t)$ e se $x to +oo$ allora $t to 1$.
Per cui ho $lim_(t to 1) (t^2e^t-te)/(1-t)$
Con De L'Hopital si chiude in un attimo e viene proprio $-2e$ (lascio a te i conti per esercizio).
Non so, per adesso non mi viene in mente altro...
$lim_(x to +infty) x^2/(x+1)e^(x/(x+1))-ex$ lo riscrivo operando la sostituzione $x/(x+1)=t$. Con brevi passaggi algebrici si trae $x=t/(1-t)$ e se $x to +oo$ allora $t to 1$.
Per cui ho $lim_(t to 1) (t^2e^t-te)/(1-t)$
Con De L'Hopital si chiude in un attimo e viene proprio $-2e$ (lascio a te i conti per esercizio).
Non so, per adesso non mi viene in mente altro...
Ho provato a fare una risoluzione senza usare il De l'Hopital ed esce, dimmi se non riesci a capire qualcosa
http://img402.imageshack.us/i/limite001.jpg/
http://img402.imageshack.us/i/limite001.jpg/
Complimenti ad alexdiana per la risoluzione del limite, niente male. Si effettivamente con De L'Hopital sarebbe stato molto più veloce il calcolo, però a questo punto dovrebbe essere bravo/a style 246 a capire tutti i passaggi. Una cosa alexdiana c'è una piccola svista (piccolissima) nel penultimo passaggio. Riesci a trovarla?
Ciao.
Ciao.
Grazie per le risposte e per gli aiuti... soprattutto per quello di alexdiana...
Sono stato "bravO" a capire tutti i passaggi... che sembrano alquanto semplici ma bisogna pur sempre arrivarci col cervello... ma il problema è come arrivare a fare quelle sostituzioni ad un esame... il tempo a disposizione è poco.. bisogna avere solo un lampo di genio e seguirlo... io ci ho perso la testa per un bel po... per poi rinunciare ed andare avanti con gli esercizi...
Copierò questi passaggi sul quaderno, ho lasciato una pagina bianca appositamente per quel limite....
Grazie!!
Sono stato "bravO" a capire tutti i passaggi... che sembrano alquanto semplici ma bisogna pur sempre arrivarci col cervello... ma il problema è come arrivare a fare quelle sostituzioni ad un esame... il tempo a disposizione è poco.. bisogna avere solo un lampo di genio e seguirlo... io ci ho perso la testa per un bel po... per poi rinunciare ed andare avanti con gli esercizi...
Copierò questi passaggi sul quaderno, ho lasciato una pagina bianca appositamente per quel limite....
Grazie!!
Se parli di "esame" suppongo tu sia all'università, quindi dovresti aver sentito parlare di infiniti/esimi equivalenti e del principio di sostituzione.
Allora potresti semplificarti la vita così:
- raccogli a fattor comune $e$
- fai un denominatore comune tra i termini ottenuti tra parentesi
- raccogli $x^2$ tra i due termini in parentesi che lo contengono
- ora dai un'occhiata a chi moltiplica $x^2$ e usa il principio di sostituzione....
Buon lavoro,
S.
Allora potresti semplificarti la vita così:
- raccogli a fattor comune $e$
- fai un denominatore comune tra i termini ottenuti tra parentesi
- raccogli $x^2$ tra i due termini in parentesi che lo contengono
- ora dai un'occhiata a chi moltiplica $x^2$ e usa il principio di sostituzione....
Buon lavoro,
S.
"mathmum":
Se parli di "esame" suppongo tu sia all'università, quindi dovresti aver sentito parlare di infiniti/esimi equivalenti e del principio di sostituzione.
Allora potresti semplificarti la vita così:
- raccogli a fattor comune $e$
- fai un denominatore comune tra i termini ottenuti tra parentesi
- raccogli $x^2$ tra i due termini in parentesi che lo contengono
- ora dai un'occhiata a chi moltiplica $x^2$ e usa il principio di sostituzione....
Buon lavoro,
S.
Verissimo, molto elegante come metodo. Complimenti.
"style246":
Grazie per le risposte e per gli aiuti... soprattutto per quello di alexdiana...
Sono stato "bravO" a capire tutti i passaggi... che sembrano alquanto semplici ma bisogna pur sempre arrivarci col cervello... ma il problema è come arrivare a fare quelle sostituzioni ad un esame... il tempo a disposizione è poco.. bisogna avere solo un lampo di genio e seguirlo... io ci ho perso la testa per un bel po... per poi rinunciare ed andare avanti con gli esercizi...
Copierò questi passaggi sul quaderno, ho lasciato una pagina bianca appositamente per quel limite....
Grazie!!
Prego, chiedo scusa per il penultimo passaggio dove ho sbagliato a scrivere la e al posto di 1 credo però tu abbia capito..
Scusate se vi rispondo solo ora, ma ho avuto problemi con l'ADSL...
grazie MATHMUM per il consiglio... per alexdiana.. avevo capito che era 1 al posto di e... non c'è bisogno di scusarti, già sei stato/a di grande aiuto!!!
Per non fare un UP "inutile"... volevo farvi una domanda...
per questo tipo di limite con x che tende a 0
$1/x*log(sqrt((2+x)/(2-x)))$
$(2+x)/(2-x)$ è tutto sotto radice
ricordo che il mio prof addizionava e sottraeva un qualcosa nel logaritmo... che in questo caso penso sia X... per trovarsi un limite notevole... e semplificare velocemente... la mia perplessità è... quando aggiungo e sottraggo un qualcosa nel logaritmo.. come faccio a considerare solo quello che mi interessa?
spero sia chiara la mia domanda... forse un po contorta...
ad esempio lim x che tende a 0 $log(1)/x$ fa zero su zero... se aggiungo e sottraggo x nel logaritmo... posso usare la regola del $log(1+x)/x$ che fa 1...
grazie MATHMUM per il consiglio... per alexdiana.. avevo capito che era 1 al posto di e... non c'è bisogno di scusarti, già sei stato/a di grande aiuto!!!
Per non fare un UP "inutile"... volevo farvi una domanda...
per questo tipo di limite con x che tende a 0
$1/x*log(sqrt((2+x)/(2-x)))$
$(2+x)/(2-x)$ è tutto sotto radice
ricordo che il mio prof addizionava e sottraeva un qualcosa nel logaritmo... che in questo caso penso sia X... per trovarsi un limite notevole... e semplificare velocemente... la mia perplessità è... quando aggiungo e sottraggo un qualcosa nel logaritmo.. come faccio a considerare solo quello che mi interessa?
spero sia chiara la mia domanda... forse un po contorta...
ad esempio lim x che tende a 0 $log(1)/x$ fa zero su zero... se aggiungo e sottraggo x nel logaritmo... posso usare la regola del $log(1+x)/x$ che fa 1...
"style246":
ad esempio lim x che tende a 0 $log(1)/x$ fa zero su zero...
No, è falso. Quel limite è $0$ perchè la funzione VALE $0$ (non tende, nè si avvicina, nè altro). Semplicemente quella funzione è $y=0$.
beh... giusto... ho sbagliato esempio...
ad esempio lim x che tende a 0
$log(x)/x$ poi il resto dell'espressione...
ad esempio lim x che tende a 0
$log(x)/x$ poi il resto dell'espressione...
"style246":
beh... giusto... ho sbagliato esempio...
ad esempio lim x che tende a 0
$log(x)/x$ poi il resto dell'espressione...
Spiacente, ma anche questo non va.
1. Pignoleria: il limite scritto così non esiste: al massimo puoi calcolarlo per $x to 0^+$.
2. "Infinito su zero" non è una forma indeterminata: viene infinito.
In definitiva,
$lim_(x to 0^+) log x /x = -oo$.
non trovo un esempio sul libro... in ogni caso... soluzione per quel limite limite con x che tende a 0
$1/x*logsqrt((2+x)/(2-x))$
(2+x)/(2-x) è tutto sotto radice
"style246":
:lol: non trovo un esempio sul libro... in ogni caso... soluzione per quel limite
limite con x che tende a 0
$1/x*logsqrt((2+x)/(2-x))$
(2+x)/(2-x) è tutto sotto radice
Tu che strade hai provato? Una buona idea, forse, potrebbe essere: togliamo la radice, mettendo $1/2$ davanti al logaritmo. Poi dividiamo numeratore e denominatore e cerchiamo di ricondurci in qualche modo al limite notevole
$lim_(t to oo) (1+1/t)^t=e$
Try e poi facci sapere.
Propongo una mia soluzione:
$lim_(x to 0) 1/x*log(sqrt((2+x)/(2-x)))=lim_(x to 0) 1/x*log((2+x)/(2-x))^(1/2)=lim_(x to 0) 1/(2x)*log((2+x)/(2-x))=lim_(x to 0) 1/(2x)*log((2+x+x-x)/(2-x))=$
$=lim_(x to 0) 1/(2x)*log((2-x)/(2-x)+(2x)/(2-x))=lim_(x to 0) 1/(2x)*log(1+(2x)/(2-x))=lim_(x to 0) (2-x)/(2-x)1/(2x)*log(1+(2x)/(2-x))=lim_(x to 0) 1/(2-x)log(1+(2x)/(2-x))/((2x)/(2-x))=1/2$. Va bene come procedimento? Ci sono dubbi? Ho sfruttato il limite notevole del logaritmo.
Ciao.
[size=75]Scusa, ti ho inserito un capo riga perché non riuscivo a leggerlo dato che era troppo lungo
@melia[/size]
$lim_(x to 0) 1/x*log(sqrt((2+x)/(2-x)))=lim_(x to 0) 1/x*log((2+x)/(2-x))^(1/2)=lim_(x to 0) 1/(2x)*log((2+x)/(2-x))=lim_(x to 0) 1/(2x)*log((2+x+x-x)/(2-x))=$
$=lim_(x to 0) 1/(2x)*log((2-x)/(2-x)+(2x)/(2-x))=lim_(x to 0) 1/(2x)*log(1+(2x)/(2-x))=lim_(x to 0) (2-x)/(2-x)1/(2x)*log(1+(2x)/(2-x))=lim_(x to 0) 1/(2-x)log(1+(2x)/(2-x))/((2x)/(2-x))=1/2$. Va bene come procedimento? Ci sono dubbi? Ho sfruttato il limite notevole del logaritmo.
Ciao.
[size=75]Scusa, ti ho inserito un capo riga perché non riuscivo a leggerlo dato che era troppo lungo
@melia[/size]
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