Aiuto per espressione goniometrica

[romacapoccia73]

Mi potete aiutare a semplificare questa espressione goniometrica? 1/2 cos a + tg^2 a/1+tg^a - sen^2 a + 1/2 se^2/cosa tg^2a
GRAZIE

[Anthrax606]

Ciao!
Dimmi se la traccia è questa:

[math]\frac{1}{2}cosx + \frac{tg^2 x}{1+tg^2 x} -sin^2x+\frac{1}{2} \frac{sin^2x}{cosx tg^2 x}[/math]

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
1/2 cosa + tg²a / (1+tg² a) - sen² a +1/2 sen² a / cosa tg²a
applichiamo la seconda relazione fondamentale della goniometria e cioè sostituiamo tan=sen/cos, si ottiene:
= 1/2 cosα + (senα / cosα² / 1+( senα / cosα)² - sen²α+ 1/2 sen²α / cosα (senα / cosα)²
=1/2 cosα + sen²α / cos²α / 1+ sen²α / cos²α - sen²α+ 1/2 sen²α / cosα sen²α / cos²α
= 1/2 cosα + sen²α / cos²α / cos²α + sen²α / cos²α - sen²α+ 1/2 sen²α / cosα sen²α / cos²α
= 1/2 cosα + sen²α / cos²α / cos²α + sen²α / cos²α - sen²α+ 1/2 cosα
adesso applichiamo la prima relazione fondamentale della goniometria e quindi cos²α + sen²α diventa 1,moltiplicando e semplificando si ha:
= 1/2 cosα + sen²α - sen²α+ 1/2 cosα
=1/2 cosα +1/2 cosα
= cosα

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno,chiedi pure.
saluti :-)

[romacapoccia73]

# Anthrax606 :
Ciao!
Dimmi se la traccia è questa:

[math]\frac{1}{2}cosx + \frac{tg^2 x}{1+tg^2 x} -sin^2x+\frac{1}{2} \frac{sin^2x}{cosx tg^2 x}[/math]

Sì è così, ma sul libro c'è scritto sen e non sin

Aggiunto 1 ora 17 minuti più tardi:

# antore91 :
Ciao,
1/2 cosa + tg²a / (1+tg² a) - sen² a +1/2 sen² a / cosa tg²a
applichiamo la seconda relazione fondamentale della goniometria e cioè sostituiamo tan=sen/cos, si ottiene:
= 1/2 cosα + (senα / cosα² / 1+( senα / cosα)² - sen²α+ 1/2 sen²α / cosα (senα / cosα)²
=1/2 cosα + sen²α / cos²α / 1+ sen²α / cos²α - sen²α+ 1/2 sen²α / cosα sen²α / cos²α
= 1/2 cosα + sen²α / cos²α / cos²α + sen²α / cos²α - sen²α+ 1/2 sen²α / cosα sen²α / cos²α
= 1/2 cosα + sen²α / cos²α / cos²α + sen²α / cos²α - sen²α+ 1/2 cosα
adesso applichiamo la prima relazione fondamentale della goniometria e quindi cos²α + sen²α diventa 1,moltiplicando e semplificando si ha:
= 1/2 cosα + sen²α - sen²α+ 1/2 cosα
=1/2 cosα +1/2 cosα
= cosα

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno,chiedi pure.
saluti :-)

Io l'ho trascritta così. Ho sbagliato? se ho scritto giusto non capisco come passo d 1+... a cos^a+...

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
applichiamo la prima relazione fondamentale della goniometria e quindi cos²a+ sen²a diventa 1, moltiplico le due frazioni
sen²a/cos²a/ 1/cos²a= sen²a/cos²a×cos²a
e quindi semplifico il cos²a

se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)

[romacapoccia73]

# antore91 :
Ciao,
applichiamo la prima relazione fondamentale della goniometria e quindi cos²a+ sen²a diventa 1, moltiplico le due frazioni
sen²a/cos²a/ 1/cos²a= sen²a/cos²a×cos²a
e quindi semplifico il cos²a

se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)

Ma io l'1 prima lo trasformo e poi lo faccio ritornare 1? Non mi si semplifica così facile a me... potresti farmi una foto all'espressione svolta da te? grazie per la tua pazienza ed estrema gentilezza. :)

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
eccoti la risoluzione.
spero sia chiaro, altrimenti non esitare a chiedere.
Sono qui per questo.
Saluti.

[romacapoccia73]

# antore91 :
Ciao,
eccoti la risoluzione.
spero sia chiaro, altrimenti non esitare a chiedere.
Sono qui per questo.
Saluti.

Ho capito :) :) . Posso farti una domanda? per me è la prima espressione e il prof mi aveva spiegato le 2 relazioni fondamentali della goniometria, così io nel trovarmi davanti l'espressione, ho trasformato subito tan e 1. Invece vedo che 1 non lo dovevo trasformare, ma dovevo sommarlo così com'è. Come faccio a capire se lo devo trasformare subito o meno? Grazie di cuore per avermi aiutato. :*