Aiuto per equazione parametrica

[yess1]

Ciao! Avrei bisogno di un aiuto per una equazione parametrica (mai fatte in vita mia). Potete darmelo? Grazie.

-Determinare i valori del parametro k per i quali l'equazione

$x^2 + 2x + 16k^2 - 1 = 0 $

ha due radici distinte il cui prodotto è minore di 99.

Se mi fate capire come fare mi fareste un grande favore. Bai bai.

[fireball1]

Dunque... Anzitutto l'equazione ha due
radici distinte se e solo se il suo discriminante è
positivo: $Delta=4-4(16k^2-1)>0<=>-sqrt2/4 < k < sqrt2/4
Ora, mi sembra ricordare che una formula per il
prodotto delle radici di un'equazione di secondo grado
a coefficienti reali $ax^2+bx+c=0$, $a!=0$, fosse:
$p=c/a=16k^2 - 1$
Bisognerà dunque imporre: $16k^2 < 98 <=> -7sqrt2/4 < k < 7sqrt2/4
Osserviamo che nell'intervallo $(-7sqrt2/4,7sqrt2/4)$ è contenuto
l'intervallo $(-sqrt2/4,sqrt2/4)$, dunque l'equazione ha
due radici distinte il cui prodotto è minore di 99 se e solo se $-sqrt2/4 < k < sqrt2/4$.

[yess1]

Fireball, molte grazie. Ho capito il fatto del discriminante e del prodotto delle radici, ma non mi è chiaro come ottieni il valore del K al secondo passaggio oO

[_nicola de rosa]

"yess":Fireball, molte grazie. Ho capito il fatto del discriminante e del prodotto delle radici, ma non mi è chiaro come ottieni il valore del K al secondo passaggio oO

$16k^2-1<99$ implica $k^2<25/4$ cioè $-5/2 Ma l'intervallo $(-sqrt(2)/4,sqrt(2)/4)$ è contenuto nell'intervallo $(-5/2,5/2)$ per cui l'intervallo per cui si hanno due radici distinte e prodotto $<99$ è $(-sqrt(2)/4,sqrt(2)/4)$

[fireball1]

Sì hai ragione...
Non posso mica studiare le funzioni
di più variabili e fare altri tipi di
esercizi nello stesso tempo!

Comunque il risultato è sempre quello,
sempre per lo stesso motivo
che avevo detto io nel mio post,
cioè l'intervallo $(-sqrt2/4,sqrt2/4)$
è contenuto in $(-5/2,5/2)$.