Aiuto per equazione esponenziale
Ciao a tutti! Sono nuovo.
Ho la seguente equazione
$root(2x)(2^(2-x))$ $ * root(x+1)(8^(x))$ = $root(x)(2^(x+2))$
Ho cercato di risolverlo ma non mi esce, il risultato dovrebbe essere x = -3 $vvv$ x = 2
Prima di tutto ho cercato di rimuovere la radice trovando il minimo comune multiplo degli indici, che credo sia 2x(x+1)
$root(2x)(2^(2-x))^(2x(x+1))$ $ * root(x+1)(8^(x))^(2x(x+1))$ = $root(x)(2^(x+2))^(2x(x+1))$
Dopodiché l'ho rimossa trasformando 8^x in 2^(3x) in modo da avere la stessa base per tutti i termini, scrivendo
$(2^(2-x))^(x+1) * (2^(3x))^(2x) = (2^x+1)^(2(x+1))$
Ho fatto i vari calcoli avendo
$2^(2x+2-x^2-x) * 2^(6x^2) = 2^(2x^2+2x+4x+4)$
e dopo ho scritto i logaritmi
$2x+2-x^2-x Log(2) * 6x^2 Log(2) = 2x^2+2x+4x+4 Log(2)$
scritto l'equazione
$2x+2-x^2-x+6x^2=2x^2+2x+4x+4 => 6x^2-x^2-2x^2+2x-x-2x-4x+2-4=0$
avendo alla fine
$3x^2-5x-2=0$
$x_{1,2}$ sono usciti $2, -1/3$.
Qualcuno potrebbe dirmi dove ho sbagliato? Sono abbastanza nuovo in queste cose, quindi se ho fatto errori stupidi andateci piano con me
Grazie mille!
Ho la seguente equazione
$root(2x)(2^(2-x))$ $ * root(x+1)(8^(x))$ = $root(x)(2^(x+2))$
Ho cercato di risolverlo ma non mi esce, il risultato dovrebbe essere x = -3 $vvv$ x = 2
Prima di tutto ho cercato di rimuovere la radice trovando il minimo comune multiplo degli indici, che credo sia 2x(x+1)
$root(2x)(2^(2-x))^(2x(x+1))$ $ * root(x+1)(8^(x))^(2x(x+1))$ = $root(x)(2^(x+2))^(2x(x+1))$
Dopodiché l'ho rimossa trasformando 8^x in 2^(3x) in modo da avere la stessa base per tutti i termini, scrivendo
$(2^(2-x))^(x+1) * (2^(3x))^(2x) = (2^x+1)^(2(x+1))$
Ho fatto i vari calcoli avendo
$2^(2x+2-x^2-x) * 2^(6x^2) = 2^(2x^2+2x+4x+4)$
e dopo ho scritto i logaritmi
$2x+2-x^2-x Log(2) * 6x^2 Log(2) = 2x^2+2x+4x+4 Log(2)$
scritto l'equazione
$2x+2-x^2-x+6x^2=2x^2+2x+4x+4 => 6x^2-x^2-2x^2+2x-x-2x-4x+2-4=0$
avendo alla fine
$3x^2-5x-2=0$
$x_{1,2}$ sono usciti $2, -1/3$.
Qualcuno potrebbe dirmi dove ho sbagliato? Sono abbastanza nuovo in queste cose, quindi se ho fatto errori stupidi andateci piano con me
Grazie mille!
Risposte
Ciao. Intanto complimenti per l'uso delle formule, pochi neoiscritti sono così precisi.
Hai fatto un sacco di calcoli evitabili. Se scrivi ciascun termine come esponenziale in base $2$ l'equazione diventa una banalità:
e via di seguito. Tra l'altro, gli indici delle radici andrebbero posti naturali maggiori di $1$, per cui mi stupisce assai che una delle soluzioni sia $-3$.
Hai fatto un sacco di calcoli evitabili. Se scrivi ciascun termine come esponenziale in base $2$ l'equazione diventa una banalità:
[size=150]$2^((2-x)/(2x))*2^((3x)/(x+1))=2^((x+2)/x)$
[/size]
[/size]
e via di seguito. Tra l'altro, gli indici delle radici andrebbero posti naturali maggiori di $1$, per cui mi stupisce assai che una delle soluzioni sia $-3$.
Ciao, ti ringrazio!
Svolgendo l'equazione come hai detto tu mi sono ritrovato con gli stessi risultati, quindi è un errore del libro?
Riguardo ai calcoli evitabili, purtroppo non sono mai stato molto bravo in matematica e ora mi ci sto mettendo sotto per impararla quindi sono ancora "novizio", se così mi posso definire
Grazie di nuovo!
Svolgendo l'equazione come hai detto tu mi sono ritrovato con gli stessi risultati, quindi è un errore del libro?
Riguardo ai calcoli evitabili, purtroppo non sono mai stato molto bravo in matematica e ora mi ci sto mettendo sotto per impararla quindi sono ancora "novizio", se così mi posso definire
Grazie di nuovo!
Le soluzioni che io trovo sono $-1/3$ e $2$ posto il mio procedimento:
Riscrivo come $2^((2-x)/(2x) + (3x)/(x+1)) = 2^((x+2)/x)$
Quindi $(2-x)/(2x) +(3x)/(x+1) = (x+2)/x$
Faccio i calcoli e arrivo a una eq di secondo grado $3x^2 -5x +2=0$
(Ho imposto $x != 0 \and x!= -1$ risolvo e ottengo $x =-1/3$ e $x=2$
Piccolo edit: comunque se provi a sostituire la soluzione data dal libro si trova una roba non vera, quindi credo proprio abbiano sbagliato
Riscrivo come $2^((2-x)/(2x) + (3x)/(x+1)) = 2^((x+2)/x)$
Quindi $(2-x)/(2x) +(3x)/(x+1) = (x+2)/x$
Faccio i calcoli e arrivo a una eq di secondo grado $3x^2 -5x +2=0$
(Ho imposto $x != 0 \and x!= -1$ risolvo e ottengo $x =-1/3$ e $x=2$
Piccolo edit: comunque se provi a sostituire la soluzione data dal libro si trova una roba non vera, quindi credo proprio abbiano sbagliato
"Palliit":significava appunto quello. Non ho fatto i conti quindi non so quali siano le soluzioni, in ogni caso direi che né $-3$ né $-1/3$ possono risultare accettabili per quanto ho scritto prima.
via di seguito
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