Aiuto per domani!!!!!!!! esercizi ostico..

[fu^2]

dopo una giornata di studio mi manca questo esercizio si ostina a non venire e ciò mi secca molto...

Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione attorno all'asse delle ascisse della regione piana intersezione della parabola $y^2=3/2x$ e del cerchio di equazione $x^2+y^2=1$.
R $(19)/(48)pi

allora prima di tutto metto a sistema le due curve e trovo come punto di intersezione $x=1/2$

le due funzioni le posso riscrivere come $y=sqrt(3/2x)$ e $y=sqrt(1-x^2)$
quindi nell'intervallo $[0,1/2]$ la zona di piano da far ruotare è semplicemente quella sottesa dalla funzione $y=sqrt(3/2x)$, mentre nell'intervallo $[1/2,1]$ la zona di piano da far ruotare è data da $sqrt(3/2x)-sqrt(1-x^2)$, ovvero la zona compresa tra il cerchio e la parabola.

quindi il volume sarà dato dall'area sarà data dalla somma dei due volumi così generati:

$piint_0^(1/2)(sqrt(3/2x))^2dx+piint_(1/2)^1(sqrt(3/2x)-sqrt(1-x^2))^2dx$

è giusto il procedimento? perchè poi dopo sono semplicemente calcoli...

grazie a tutti...

[fireball1]

"fu^2":mentre nell'intervallo $[1/2,1]$ la zona di piano da far ruotare è data da $sqrt(3/2x)-sqrt(1-x^2)$, ovvero la zona compresa tra il cerchio e la parabola.

Perché? Tra $1/2$ e 1 hai da far ruotare solo il grafico di $y=sqrt(1-x^2)$

[fu^2]

cavolo è vero che cavolata che sono riuscito a fare