AIUTO per derivate semplici e composte
salve ragazzi, avrei un problema con alcune derivate per esempio questa:
$y=sqrt((x^2-5)/(x^2+1))$ si tratta di una funzione composta come devo comportarmi, sono un principiante
potete spiegarmi come svolgerla?
$y=sqrt((x^2-5)/(x^2+1))$ si tratta di una funzione composta come devo comportarmi, sono un principiante
potete spiegarmi come svolgerla?
Risposte
Ricorda la regola della derivata di una funzione composta $D sqrt(f(x)) = 1/(2 sqrt(f(x))) *f'(x) $ essedno $Dsqrt(x)=1/(2sqrt(x))$
ho svolto cosi' ma il libro porta una soluzione diversa 
$1/(2*sqrt(x^2+1)/(x^2-5)) * (12x)/((x^2+1)^2)$
il libro porta: $(6x)/((x^2+1)^2)* sqrt((x^2+1)/(x^2-5))$
cos'è che sbaglio?
$1/(2*sqrt(x^2+1)/(x^2-5)) * (12x)/((x^2+1)^2)$
il libro porta: $(6x)/((x^2+1)^2)* sqrt((x^2+1)/(x^2-5))$
cos'è che sbaglio?
Se
$y=sqrt((x^2-5)/(x^2+1))$,
allora
$y'=1/(2sqrt((x^2-5)/(x^2+1))) * D[(x^2-5)/(x^2+1)]=$
$1/2 sqrt((x^2+1)/(x^2-5))*(12x)/(x^2 + 1)^2=(6x)/(x^2 + 1)^2 sqrt((x^2+1)/(x^2-5))$
$y=sqrt((x^2-5)/(x^2+1))$,
allora
$y'=1/(2sqrt((x^2-5)/(x^2+1))) * D[(x^2-5)/(x^2+1)]=$
$1/2 sqrt((x^2+1)/(x^2-5))*(12x)/(x^2 + 1)^2=(6x)/(x^2 + 1)^2 sqrt((x^2+1)/(x^2-5))$
Il risultato del libro è giusto 
; la derivata di$ (x^2-5)/(x^2+1) $ è $ 12x/(x^2+1)^2 $ ; quello che non hai fatto corretto è la prima parte, cioè quello che avevo indicato come $1/(2(sqrt(x)) $ che nel caso tuo vale $1/(2sqrt((x^2-5)/(x^2+1))) = sqrt(x^2+1)/(2sqrt(x^2-5))$
; la derivata di$ (x^2-5)/(x^2+1) $ è $ 12x/(x^2+1)^2 $ ; quello che non hai fatto corretto è la prima parte, cioè quello che avevo indicato come $1/(2(sqrt(x)) $ che nel caso tuo vale $1/(2sqrt((x^2-5)/(x^2+1))) = sqrt(x^2+1)/(2sqrt(x^2-5))$
grazie ragazzi, ho un'altro problema con questa: $y=1/sqrt(x)- sqrt(x)$
ho svolto cosi' :
$y= 1/(2 sqrt(x))*1/x - 1/(2 sqrt(x)$
soluzione libro $y=(-(x+1))/(2xsqrt(x))$
ma cosa ho sbagliato ?
ho svolto cosi' :
$y= 1/(2 sqrt(x))*1/x - 1/(2 sqrt(x)$
soluzione libro $y=(-(x+1))/(2xsqrt(x))$
ma cosa ho sbagliato ?
"Dominer":
grazie ragazzi, ho un'altro problema con questa: $y=1/sqrt(x)- sqrt(x)$
ho svolto cosi' :
$y= 1/(2 sqrt(x))*1/x - 1/(2 sqrt(x)$
soluzione libro $y=(-(x+1))/(2xsqrt(x))$
ma cosa ho sbagliato ?
Il segno della derivata di $1/sqrt(x)$. Ricorda: $D'(1/f(x)) = - (f'(x))/f(x)^2$
ok grazie ho capito!, adesso devo risolvere questa : $4/(x^2+4)^2 $ non ho la più pallida idea di che fare ._. , delucidatemi XD
Sai come si calcola la derivata del quoziente? ... quello è.
Puoi anche vederlo come prodotto :$ 4*(x+4)^(-2)$
Grazie ragazzi, sto iniziando a capire bene le derivate, ora ho un problema con le derivate logaritmiche e esponenziali, non ho capito bene i metodi di risoluzione generali ad esempio io so che la derivata di $lnx$ è $1/x$ , ma per esempio la derivata di $ln 15x$ come si fa?
ANCHE $ln^2x$ e $log_10 30x+4$, come posso svolgerle?
non capisco perchè i libri non fanno mai esempi per far capire la gente
mi affido a voi per riuscire a capire
ANCHE $ln^2x$ e $log_10 30x+4$, come posso svolgerle?
non capisco perchè i libri non fanno mai esempi per far capire la gente
mi affido a voi per riuscire a capire
Dipende da quali libri leggi ... 
La sai la "chain rule", la regola della catena? cioè la derivata di una funzione di funzione?
Questa per intenderci: se $h(x)=f(g(x))$ allora $h'(x)=f'(g(x))*g'(x)$
Per esempio la tua $h(x)=ln(15x)$, se poni $u=g(x)=15x$ diventa $ln(u)$; ma tu sai qual è la derivata del log quindi farai $h'(x)=1/u*u'$ ma la derivata di $u=g(x)$ è $u'=15$ quindi la forma finale (risostituendo il tutto) sarà $h'(x)=1/(15x)*15=1/x$. Chiaro?
Per le altre, fai lo stesso ...
La sai la "chain rule", la regola della catena? cioè la derivata di una funzione di funzione?
Questa per intenderci: se $h(x)=f(g(x))$ allora $h'(x)=f'(g(x))*g'(x)$
Per esempio la tua $h(x)=ln(15x)$, se poni $u=g(x)=15x$ diventa $ln(u)$; ma tu sai qual è la derivata del log quindi farai $h'(x)=1/u*u'$ ma la derivata di $u=g(x)$ è $u'=15$ quindi la forma finale (risostituendo il tutto) sarà $h'(x)=1/(15x)*15=1/x$. Chiaro?
Per le altre, fai lo stesso ...
grazie per l'aiuto 
allora $log_10 30x+4$ = $1/(30x+4) * 30$ = $ 30/(30x+4)$ è giusta?
$ln^2 x$ non l'ho capita
allora $log_10 30x+4$ = $1/(30x+4) * 30$ = $ 30/(30x+4)$ è giusta?
$ln^2 x$ non l'ho capita
Prima di tutto ti chiedo: qual è l'argomento del logaritmo? perché come l'hai scritto il $4$ sarebbe fuori e quindi non andrebbe "sotto" ...
Secondo: $1/x$ è la derivata di $ln(x)$ cioè del logaritmo naturale (cioè in base $e$); il tuo non lo è ...
La terza è semplicemente il quadrato del logaritmo cioè $u=g(x)=lnx$ e quindi $h(x)=(g(x))^2=u^2$ ...
Secondo: $1/x$ è la derivata di $ln(x)$ cioè del logaritmo naturale (cioè in base $e$); il tuo non lo è ...
La terza è semplicemente il quadrato del logaritmo cioè $u=g(x)=lnx$ e quindi $h(x)=(g(x))^2=u^2$ ...
alla prima volevo scrivere$log_10 (30x+4)$ tutto come argomento;
alla seconda il mio libro porta come soluzione$ y'=(2/x)ln x$ ._.
alla seconda il mio libro porta come soluzione$ y'=(2/x)ln x$ ._.
"Dominer":
alla prima volevo scrivere$log_10 (30x+4)$ tutto come argomento;
Basta metterlo tra parentesi, l'argomento ...
Però, ti ho fatto notare qualcosa di più importante ... rileggi il post ...
"Dominer":
alla seconda il mio libro porta come soluzione$ y'=(2/x)ln x$ ._.
Intendi sempre questa di cui stiamo parlando ... se è così, ripeto, rileggi il post di prima ... altrimenti se ti riferisci all'ultima, hai visto "la semplificazione" che ho fatto? prosegui da quella ?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo