Aiuto per chiarimenti su esercizi di equaz/disequazione
Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi riguardo a disequazioni(equazioni e logaritmi e ho dei dubbi ,mi aiutate gentilmente a risolverli ?
1)
$ 2^{3X-1} < 2^{4X+2} $
per me è verificata se e solo se -3< x
giusto ?
2)
$ 1/sqrt(2x+1) <= 1/( x-1 ) $
3)
Piccola curiosità ma su $ 1/ (n-1) + 1/n $ perchè si prende n(n-1) e non solo "n-1" come minimo comun divisore ?
Grazie mille dell'attenzione e un saluto a tutti
aspetto risposte
1)
$ 2^{3X-1} < 2^{4X+2} $
per me è verificata se e solo se -3< x
giusto ?
2)
$ 1/sqrt(2x+1) <= 1/( x-1 ) $
3)
Piccola curiosità ma su $ 1/ (n-1) + 1/n $ perchè si prende n(n-1) e non solo "n-1" come minimo comun divisore ?
Grazie mille dell'attenzione e un saluto a tutti
aspetto risposte
Risposte
"rockfeller":
Piccola curiosità ma su $ 1/ (n-1) + 1/n $ perchè si prende n(n-1) e non solo "n-1" come minimo comun divisore ?
Semplicemente perché $n$ e $n-1$ sono primi tra loro dunque il loro minimo comune multiplo è $n(n-1)$.
Piccola dimostrazioncina di quanto detto.
Se non fossero primi tra loro vuol dire che esisterebbe un certo $k$ intero $\ge 2$ che divide $n$ e $n-1$, in pratica $k$ sarebbe un loro divisore (non per forza il massimo comun divisore). Ma se $k$ divide $n$ e $n-1$ allora dividerebbe anche la loro differenza e cioè $n-n+1=1$ e quindi $k$ sarebbe un divisore di $1$... impossibile!
La 1) è giusta.
$ $
Per la 2): comincia a trovare il C.E.: è buona abitudine farlo sempre, anche se in questo caso risulta inutile.
Poi nota che il primo membro è positivo, quindi deve esserlo anche il secondo; perciò ...
Avendo ora la certezza che tutto è positivo, puoi prima dare denominatore comune trascurando il denominatore e poi elevare tutto al quadrato.
Metti a sistema le disequazioni trovate nei vari punti.
$ $
Per la 2): comincia a trovare il C.E.: è buona abitudine farlo sempre, anche se in questo caso risulta inutile.
Poi nota che il primo membro è positivo, quindi deve esserlo anche il secondo; perciò ...
Avendo ora la certezza che tutto è positivo, puoi prima dare denominatore comune trascurando il denominatore e poi elevare tutto al quadrato.
Metti a sistema le disequazioni trovate nei vari punti.
Grazie Zero87 per avermi risposto,ho capito perfettamente.
Giammaria grazie per le delucidazioni ma quindi nella seconda devo togliere la radice quadrata elevenado alla seconda tutto? anche il secondo membro ?
non mi trovo un x^2 poi ?
Giammaria grazie per le delucidazioni ma quindi nella seconda devo togliere la radice quadrata elevenado alla seconda tutto? anche il secondo membro ?
non mi trovo un x^2 poi ?
Certo, devi elevare a quadrato tutto: ragionando con i soli numeri positivi, da $a>b$ ricavi $a^2>b^2$ ma non puoi elevare a quadrato uno solo dei due membri. E' vero che poi troverai un $x^2$, ma una disequazione di secondo grado non crea difficoltà.
Si certo ora mi viene
$ 1/(2x+1) <= 1/(x^2-2x+1) $
e cosa devo fare ? se devo fare il sistema ignoro i due numeratori ?
$ 1/(2x+1) <= 1/(x^2-2x+1) $
e cosa devo fare ? se devo fare il sistema ignoro i due numeratori ?
Rileggi il mio post delle ore 16,12: avevo scritto di dare denominatore comune e poi elevare a quadrato. Quindi
$x-1<=sqrt(2x+1)$
$x^2-2x+1<=2x+1$
$x^2-4x<=0$
$0<=x<=4$
che metti a sistema con le altre due condizioni, cioè con $2x+1>=0$ e $x-1>0$
$x-1<=sqrt(2x+1)$
$x^2-2x+1<=2x+1$
$x^2-4x<=0$
$0<=x<=4$
che metti a sistema con le altre due condizioni, cioè con $2x+1>=0$ e $x-1>0$
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