Aiuto operazioni con numerazione ottale

[giak1998]

Ciao, chiedo aiuto per quattro operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) con numerazione ottale. Il professore di informatica le ha "spiegate" ma non le ho capite.
Grazie a tutti

[bimbozza]

Posta un esercizio e ti aiutiamo.

[giak1998]

Grazie Bimbozza,
764 + 315 = 374 x 635 =
5647 + 3724 = 124 x 421 =
1256 + 3466 = 563 x 674 =
3862 + 4104 = 37465 : 26 =
5216 + 4278 =
4764 - 3275 =
7288 - 5320 =
5321 - 3077 =
5645 - 4767 =
5374 - 4765 =
Grazi a tutti

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Scusate, nelle prime quattro righe ci sono quattro addizioni, tre moltiplicazioni e una divisione.

[bimbozza]

Alcuni numeri contengono l'8, quindi mi fa pensare che non siano già in ottali... in che numerazione di partenza siamo?

comunque, dato che hai chiesto aiuto per svolgere operazioni con ottali prenderò in considerazione solo quelle che non lo contengono. te ne svolgo uno per ogni operazione, così gli altri li svolgi per esercizio...se poi non ti tornano, posta il tuo risultato o i tuoi dubbi e ti darò volentieri una mano...


Partiamo dall'addizione:
364+315 =

314+
315=

come nelle normali addizioni, si inizia dalle unità:
UNITA':4+5=9 9:8=1 col resto di 1 il resto formerà il nostro numero, mentre il risultato della divisione è il riporto, cioè ciò che dovremmo aggiungere alla somma successiva.
314+
315=
__1

DECINE: 1+1=2+1(riporto)=3 3:8=0 col resto di 3

314+
315=
_31


CENTINAIA: 3+3=6+0 (riporto)=6 6:8=0 col resto di 6 quindi la nostra somma

314+
315=
631

sottrazione

4764 - 3275

UNITA': 4-5= prendo una decina dal 6 ed ho 14-5=7. Perchè 7? vediamo un po' la numerazione ottale: 0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,15,17,20,21 etc quindi 14-5=7

4764-
3275=
___7

DECINE:5-7, anche qui prendo in prestito una cifra dalle centinaia ed ho 15-7=6


4764-
3275=
__67

CENTINAIA: 6-2=4

4764-
3275=
_467

MIGLIAIA: 4-3=1

4764-
3275=
1467


passiamo alla moltiplicazione:
374 x 635
come per le normali moltiplicazioni si moltiplica il primo numero per l'unità del secondo numero, poi per la decina etc. la differenza è che devi moltiplicare in ottavi

partiamo da 374x5

vediamo la tabellina del 5 in ottavi:
5x1=5
5x2=12 (basta aggiungere 5 al risultato precedente ricordando che i numeri contenenti 8 e 9 non esistono)
5x3=17
5x4=24
5x5=31
5x6=36
5x7=43

quindi 374x5=2044

374x3=
tabellina del 3
3x1=3
3x2=6
3x3=11
3x4=14
3x5=17
3x6=22
3x7=25
quindi 374x3=1364

infine
374x6
tabellina del 6:
6x1=6
6x2=13
6x3=21
6x4=27
6x5=35
6x6=43
6x7=51
quindi 374x6= 2637

ne segue che
___374x
___635=
__2044
_13640
263700
301604

la divisione la farò più tardi perchè devo uscire

[giak1998]

Ciao bimbozza.
Per la moltiplicazione non mi tornano i tuoi risultati. I vari riporti:

374x5= se 5x4=24 si scrive 4 e il riporto è 2?
e 7x5=43 non devo mettere 2 come riporto e quindi risulta 45?
e lo steso per 3x5=17 perchè 20????

In una addizione o moltiplicazione il riporto va prima o dopo dell'aggiunta di 2? Poi per esempio se supero il 16 con il riporto vado a 20????

Scusa ma l'argmento non è stato spiegao e devo arrangiarmi da solo....
Grazie di tutto

[bimbozza]

hai ragione...ero di fretta e non volevo lasciare la moltiplicazione a metà con il risultato di aver fatto male qualche calcolo..la rifaccio

374x5

tabellina del 5 in ottavi:
5x1=5
5x2=12
5x3=17
5x4=24
5x5=31
5x6=36
5x7=43

5x4=24 si scrive 4 e il riporto è 2
5x7=43+2(riporto)=45 scrivo 5 e riporto di 4
5x3=17+4(riporto)=23

quindi 374x5=2354


ne segue che
___374x
___635=
__2354
_13640
263700
301114

DOMANDA:In una addizione o moltiplicazione il riporto va prima o dopo dell'aggiunta di 2?
RISPOSTA: il 2 cosa rappresenta? comunque, in generale, prima svolgi l'operazione e poi aggiungi il riporto.

DOMANDA:Poi per esempio se supero il 16 con il riporto vado a 20????
RISPOSTA: sì, 16+2=20

Aggiunto 34 secondi più tardi:

Dimenticavo...non hai risposto alla mia domanda... sei sicuro che i numeri siano già in ottali? non è possibile che siano in base decimale e che tu debba prima trasformarli in ottali? Perchè 3862 e 7288 non me li spiego...

[giak1998]

Ciao Bimbozza,
scusa ma i numeri con gli otto ho sbagliato a scriverli.
Sai qualcosa della divisione in ottali?
Grazie per avermi risposto.
Buona serata.

[bimbozza]

Sì scusa... è solo che non sò come incolonnare bene le cifre qui...
proverò a spiegarlo a parole
37465 : 26

si procede come per le divisioni decimali
37:26=1 resto 11
114:26=3 resto 12
126:26=3 resto 24
245:26=7 resto 13
dato che abbiamo un resto, poniamo una virgola dopo il 37465 e aggiungiamo tanti zeri finchè non si arriva ad avere resto 0.
130:26=4 resto 0.
Siamo fortunati, abbiamo già finito.

Avremo quindi 37465 : 26 =1337,4

Aggiunto 4 minuti più tardi:

provo ad incolonnare il tutto, spero sia comprensibile
37465,0|26
114___|1337,4
_126__|
__245_|
___130|
_____0|

[giak1998]

Ciao Bimbozza, mi è difficile capire il perchè il N.26 nel 114 ci sta solo 3 volte e cosi via ?????
Scusa se ti sto distruggendo ma sei l'unico che mi ha risposto.
Sei grande spero che ti farai risentire con la spiegazione passo passo della divisione.
Grazie e buona serata.

[bimbozza]

Se vuoi un suggerimento ti conviene calcolare la tabellina del 26 a parte. Se hai capito come si svolgono le moltiplicazioni, non dovresti aver problemi a farla....
una volta fatta vedrai che, ad esempio, 26x3= 102 e 26x4=130 quindi, 114:26=3 ( 114 si trova tra 102 e 130 quindi prendo il numero corrispondente al risultato più piccolo tra i due) col resto di 12 .
IL 12 di resto lo scrivo sotto e abbasso il 6 del numero di partenza, avendo così 126 che si trova anch'esso tra 102 e 130, quindi il risultato sarà di nuovo 3 ma questa volta col resto di 24 etc.

[giak1998]

Ciao Bimbozza, grazie per le tue spiegazioni. Se la divisione dovesse essere di tre cifre al divisore come per esempio:

37465 : 233 =
Come la mettiamo????
Devo continuamente fare la tabellina....
Non c'è un modo più veloce? Sai devo fare la verifica e il tempo è poco....
Grazie.

[bimbozza]

pensa,se fosse in base decimale come la faresti?

[giak1998]

Grazie di tutto.
Sicuramente ci risentiremo .
Buona serata

[bimbozza]

Figurati. Buona serata anche a te e in bocca al lupo per la verifica!
:hi

Stefania