Aiuto nei problemi

[SebaLuli]

Qualcuno mi sa aiutare con questi due problemi? 1) Dimostra che se in un triangolo ABC l'altezza AH relativa a BC è anche mediana relativa a BC, allora il triangolo è isoscele. 2)Dimostra che le bisettrici degli angoli alla base di un triangolo isoscele sono congeuenti

[Lollo_F]

1) Cerchiamo di dimostrare che ABH=BCH.
Se l'altezza e la mediana coincidono allora:
AH e' in comune
BH=CH per definizione di mediana
BH^A=CH^A=90 gradi per definizione di altezza
Avendo due lati e un angolo fra essi compreso i due triangoli rettangoli sono congruenti e quindi ABC e' isoscele.

2) Per definizione di triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti.
Per definizione la bisettrice biseca in due parti congruenti gli angoli.
BC e' comune
EB^C e DC^B sono congruenti per definizione di triangolo isoscele
DB^C e EC^B sono congruenti per definizione di bisettrice.
Avendo due angoli e il lato fra essi compreso congruenti, allora i triangoli DCB e EBC risultano congruenti

[anna.supermath]

1) Se l'altezza è anche mediana i due triangoli AHB e AHC in cui divide il triangolo di partenza sono uguali per il secondo criterio di uguaglianza, in quanto:
un lato (l'altezza AH del triangolo di partenza) è in comune;
l'angolo in H è retto;
ed infine BH = HC.
Se tali triangoli sono uguali allora AB = AC, quindi ABC è isoscele.
2) L'ipotesi è:
il triangolo è isoscele(quindi lati uguali ed angoli alla base uguali)
le bisettrici dividono in due parti uguali ciascun angolo.
Tesi
le due bisettrici hanno la stessa lunghezza
Dimostrazione
guarda la figura allegata e considera i triangoli DCB e EBC, sono uguali per il secondo criterio di congruenza:
BC risulta in comune
gli angoli EBC e DCB sono uguali in quanto angoli alla base del triangolo isoscele
gli angoli DBC e ECB sono uguali in quanto ED e BD sono le bisettrici di due angoli uguali.
Se tali triangoli sono uguali, lo saranno anche BD ed EC che sono le bisettrici.

Aggiunto 3 secondi più tardi:

1) Se l'altezza è anche mediana i due triangoli AHB e AHC in cui divide il triangolo di partenza sono uguali per il secondo criterio di uguaglianza, in quanto:
un lato (l'altezza AH del triangolo di partenza) è in comune;
l'angolo in H è retto;
ed infine BH = HC.
Se tali triangoli sono uguali allora AB = AC, quindi ABC è isoscele.
2) L'ipotesi è:
il triangolo è isoscele(quindi lati uguali ed angoli alla base uguali)
le bisettrici dividono in due parti uguali ciascun angolo.
Tesi
le due bisettrici hanno la stessa lunghezza
Dimostrazione
guarda la figura allegata e considera i triangoli DCB e EBC, sono uguali per il secondo criterio di congruenza:
BC risulta in comune
gli angoli EBC e DCB sono uguali in quanto angoli alla base del triangolo isoscele
gli angoli DBC e ECB sono uguali in quanto ED e BD sono le bisettrici di due angoli uguali.
Se tali triangoli sono uguali, lo saranno anche BD ed EC che sono le bisettrici.