AIUTO MATEMATICA (217225)

[luca.colella.58]

-rappresenta le iperbole di eq. x^2+y^2=4 e x^2-y^2=-16 e determina l'area del rettangolo che ha come vertici i loro punti di intersezione [32/3√10]
-scrivi l'eq. dell'iperbole simmetrica del'iperbole di equazione 4x^2-y^2=1 rispetto alla retta di eq. x=2 [ 4(x-4^2 - y^2=1
-scrivi l'eq. dell'iperbole simmetrica del'iperbole di equazione 4x^2-y^2=1 rispetto alla retta di eq.y=-1 [4x^2-(y+2)^2=1]
- scrivi l'eq dell'iperbole simmetrica dell'iperbole x^2/9 - y^2/4 =1 rispetto al suo punto di intersezione con il semiasse delle ascisse negative [(x+6)^2/9 - y^2/4 =1]
- scrivi l'eq dell'iperbole simmetrica dell'iperbole x^2/12 - y^2/4 =-1 rispetto al suo fuoco di ordinata positiva [x^2/12 - (y-8)^2/4 = -1]

[mc2]

Il primo esercizio non e` risolvibile: le due curve non hanno punti in comune nel piano reale (la prima non e` neanche un'iperbole: e` una circonferenza!).
Per favore, ricontrolla le equazioni che hai scritto.


Esercizio 2

L'iperbole simmetrica rispetto alla retta x=2 dell'iperbole data e` fatta di punti tali che:

per ogni (x,y) che appartiene a 4x^2-y^2=1 esiste un (x',y) della nuova iperbole tale che il loro punto medio sia (2,y):

[math]\frac{x+x'}{2}=2[/math]

,

[math]~~~~~ x+x'=4[/math]

,

[math]~~~~~ x'=4-x[/math]

e la nuova iperbole e`:

[math]4(4-x)^2-y^2=1[/math]

oppure (e` la stessa cosa)

[math]4(x-4)^2-y^2=1[/math]

Esercizio 3

Stesso ragionamento: per ogni (x,y) di 4x^2-y^2=1 esiste (x,y') tale che il punto medio sia (x,-1):

[math]\frac{y+y'}{2}=-1[/math]

,

[math]~~~~~ y+y'=-2[/math]

,

[math]~~~~~ y'=-2-y[/math]

iperbole:

[math]4x^2-(y+2)^2=1[/math]

Esercizio 4

Calcoliamo l'intersezione dell'iperbola data con il semiasse delle ascisse negative: poniamo y=0 nell'equazione dell'iperbole:

[math]\frac{x^2}{9} =1[/math]

,

[math]~~~~~~ x=-3[/math]

Quindi la nuova iperbole deve essere simmetrica rispetto al punto (-3,0):

per ogni (x,y) esiste (x',y') tale che il punto medio sia (-3,0):

[math]\frac{x+x'}{2}=-3[/math]

,

[math]~~~~~ x+x'=-6[/math]

,

[math]~~~~~ x'=-6-x[/math]

[math]\frac{y+y'}{2}=0[/math]

,

[math]~~~~~ y+y'=0[/math]

,

[math]~~~~~ y'=-y[/math]

iperbole:

[math]\frac{(x+6)^2}{9} - \frac{y^2}{4} =1 [/math]

Esercizio 5

[math]\frac{x^2}{12} - \frac{y^2}{4} =-1[/math]

E` un'iperbole della forma

[math]\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =-1[/math]

e i fuochi sono in

[math](0,\pm c)[/math]

con

[math]c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12+4}=4[/math]

Il fuoco di ordinata positiva e` F(0,4)

Per ogni (x,y) dell'iperbole data esiste un (x',y') tale che il loro punto medio sia (0,4):

[math]\frac{x+x'}{2}=0[/math]

,

[math]~~~~~ x'=-x[/math]

[math]\frac{y+y'}{2}=4[/math]

,

[math]~~~~~ y+y'=8[/math]

,

[math]~~~~~ y'=8-y[/math]

iperbole:

[math]\frac{x^2}{12} - \frac{(y-8)^2}{4} =-1[/math]