Aiuto Massimi e Minimi in valore assoluto
Salve!mi sto esercitanzo su il calcolo dei amssimi e minimi in valore assoluto , il mio problema è he so il procedimento gnerale ma ho difficoltà nello svolgimento concreto degli esercizi:
per esempio
es:1
$y=|x+5|+|2x-1|+|4x-8|$
qua faccio il dominio che mi viene d=R-[-5,1/2,2]
poi pongo le condizioni con - e + e derivo , solo che poi non so più come andare avanti anche perchè mi rimangono valori senza x , immagino che questo sarà un esercizio stupido , ma più che altro mi serve per capire bene i meccanismi per trovare i massimi e minimi con valori assoluti...grazie in anticipo
per esempio
es:1
$y=|x+5|+|2x-1|+|4x-8|$
qua faccio il dominio che mi viene d=R-[-5,1/2,2]
poi pongo le condizioni con - e + e derivo , solo che poi non so più come andare avanti anche perchè mi rimangono valori senza x , immagino che questo sarà un esercizio stupido , ma più che altro mi serve per capire bene i meccanismi per trovare i massimi e minimi con valori assoluti...grazie in anticipo
Risposte
Non c'è nessun dominio, la funzione è definita su tutto $\mathbb{R}$.
Il procedimento migliore è questo: studiamo singolarmente i valori assoluti.
$1: x+5\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -5$
$2: 2x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1/2$
$3: 4x-8\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 2$
Ora fai una linea numerica in cui segni nell'ordine: $-5,1/2,2$ e tracci sotto ogni valore una linea di separazione. Sotto alla linea fai 3 righe, ognuna relativa ad un valore assoluto e segni, nelle regioni della tua tabella dove l'argomento del corrispondente valore assoluto è + e dove + -. Insomma, deve venirti una tabellina di + e di -.
Dopo di che fai i casi: se x sta nella tal regione.. guardi cosa dice la tabella, chi è + e chi - e cavi i valori assoluti come devi.
Prova, sono sicura che in corso d'opera capisci anche questa spiegazione.
Paola
edit: facendo così hai il vantaggo di eliminare i valori assoluti in prima base... dopo derivare senza quelli è facile!
Il procedimento migliore è questo: studiamo singolarmente i valori assoluti.
$1: x+5\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -5$
$2: 2x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1/2$
$3: 4x-8\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 2$
Ora fai una linea numerica in cui segni nell'ordine: $-5,1/2,2$ e tracci sotto ogni valore una linea di separazione. Sotto alla linea fai 3 righe, ognuna relativa ad un valore assoluto e segni, nelle regioni della tua tabella dove l'argomento del corrispondente valore assoluto è + e dove + -. Insomma, deve venirti una tabellina di + e di -.
Dopo di che fai i casi: se x sta nella tal regione.. guardi cosa dice la tabella, chi è + e chi - e cavi i valori assoluti come devi.
Prova, sono sicura che in corso d'opera capisci anche questa spiegazione.
Paola
edit: facendo così hai il vantaggo di eliminare i valori assoluti in prima base... dopo derivare senza quelli è facile!
grazie mille adesso provo!!!
"prime_number":
Non c'è nessun dominio, la funzione è definita su tutto $\mathbb{R}$.
Il procedimento migliore è questo: studiamo singolarmente i valori assoluti.
$1: x+5\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -5$
$2: 2x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1/2$
$3: 4x-8\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 2$
Ora fai una linea numerica in cui segni nell'ordine: $-5,1/2,2$ e tracci sotto ogni valore una linea di separazione. Sotto alla linea fai 3 righe, ognuna relativa ad un valore assoluto e segni, nelle regioni della tua tabella dove l'argomento del corrispondente valore assoluto è + e dove + -. Insomma, deve venirti una tabellina di + e di -.
Dopo di che fai i casi: se x sta nella tal regione.. guardi cosa dice la tabella, chi è + e chi - e cavi i valori assoluti come devi.
Prova, sono sicura che in corso d'opera capisci anche questa spiegazione.
Paola
edit: facendo così hai il vantaggo di eliminare i valori assoluti in prima base... dopo derivare senza quelli è facile!
oggi ho provato ma non capisco le 3 linee sotto alla linea di seprazione come devo metterle, anche per i segni + e - ...
Ecco la tabella
Dopo di che puoi dividere il problema in casi. Ad esempio, nel caso da me indicato con I, tutti gli argomenti dei valori assoluti sono negativi, quindi quando elimini il valore assoluto devi cambiare segno a tutti e 3.
La numerazione 1,2,3 indica, nell'ordine indicato nel mio scorso post, i 3 valori assoluti.
Paola
Dopo di che puoi dividere il problema in casi. Ad esempio, nel caso da me indicato con I, tutti gli argomenti dei valori assoluti sono negativi, quindi quando elimini il valore assoluto devi cambiare segno a tutti e 3.
La numerazione 1,2,3 indica, nell'ordine indicato nel mio scorso post, i 3 valori assoluti.
Paola
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