Aiuto integrali indefinitii !

[Alberto Oliveiro2]

x*[(3-2x)^-(0,5)] me lo sapete calcolare e mi sapete dire che metodo si deve usare? grazie!

[mc2]

Si tratta di un differenziale binomio (cerca su internet e troverai la spiegazione e tutti i casi di integrali di questo tipo risolvibili).

Questo in particolare si calcola con la sostituzione:

[math]t^2=3-2x[/math]

[math]\int \frac{x}{\sqrt{3-2x}}dx=\int \frac{3-t^2}{2}\frac{1}{t}(-t\,dt)
=\frac{1}{2}\int(t^2-3)dt=\\
=\frac{1}{6}t^3-\frac{3}{2}t+C
=\frac{1}{6}(3-2x)^{3/2}-\frac{3}{2}\sqrt{3-2x}+C
[/math]

Puoi fare la verifica calcolando la derivata di questo risultato...