Aiuto integrali e calcolo di aree??
Ciao ragazzi ho un problema con due esercizi sugli integrali mi potete aiutare??
il primo dice: determinare il valor medio della funzione y= radice di x+2 nell'intervallo[-1,2]
il secondo dice: calcolare l'area della regione finita di piano contenuta nel primo quadrante e individuata dalle parabole y=-x2+2 e y=x3
il primo dice: determinare il valor medio della funzione y= radice di x+2 nell'intervallo[-1,2]
il secondo dice: calcolare l'area della regione finita di piano contenuta nel primo quadrante e individuata dalle parabole y=-x2+2 e y=x3
Risposte
La seconda non mi sembra molto una parabola 
Ciao
prima di tutto ti consiglio caldamente di usare l'editor per le formule perchè si capiscono davvero poco se le scrivi come le hai scritte nel tuo post
Allora correggimi se ho capito bene
nel primo esercizio devi calcolare il valor medio della funzione [tex]f(x)=\sqrt{x+1}[/tex] nell'intervallo $[-1,2]$
è corretto?
in tal caso non hai che da applicare la definizione di valor medio ovvero
[tex]\displaystyle V_{m} = \frac{1}{x_{2}-x_{1}} \int_{x_{1}}^{x_{2}} f(x) dx[/tex]
e il gioco è fatto
nel secondo caso non hai due parabole ma una parabole e un'iperbole
in tal caso lo risolvi facendo un'integrale doppio
disegnando le due curve diventa più semplice capire
l'area che devi calcolare è quella compresa tra la curva blu e quella rossa alla destra dell'asse $y$
tu come la calcoleresti?
prima di tutto ti consiglio caldamente di usare l'editor per le formule perchè si capiscono davvero poco se le scrivi come le hai scritte nel tuo post
Allora correggimi se ho capito bene
nel primo esercizio devi calcolare il valor medio della funzione [tex]f(x)=\sqrt{x+1}[/tex] nell'intervallo $[-1,2]$
è corretto?
in tal caso non hai che da applicare la definizione di valor medio ovvero
[tex]\displaystyle V_{m} = \frac{1}{x_{2}-x_{1}} \int_{x_{1}}^{x_{2}} f(x) dx[/tex]
e il gioco è fatto
nel secondo caso non hai due parabole ma una parabole e un'iperbole
in tal caso lo risolvi facendo un'integrale doppio
disegnando le due curve diventa più semplice capire
l'area che devi calcolare è quella compresa tra la curva blu e quella rossa alla destra dell'asse $y$
tu come la calcoleresti?
"Summerwind78":
Ciao
prima di tutto ti consiglio caldamente di usare l'editor per le formule perchè si capiscono davvero poco se le scrivi come le hai scritte nel tuo post
Allora correggimi se ho capito bene
nel primo esercizio devi calcolare il valor medio della funzione [tex]f(x)=\sqrt{x+1}[/tex] nell'intervallo $[-1,2]$
è corretto $ y=sqrt(x+2) $
in tal caso non hai che da applicare la definizione di valor medio ovvero
[tex]\displaystyle V_{m} = \frac{1}{x_{2}-x_{1}} \int_{x_{1}}^{x_{2}} f(x) dx[/tex]
e il gioco è fatto
nel secondo caso non hai due parabole ma una parabole e un'iperbole
in tal caso lo risolvi facendo un'integrale doppio
disegnando le due curve diventa più semplice capire
l'area che devi calcolare è quella compresa tra la curva blu e quella rossa alla destra dell'asse $y$
tu come la calcoleresti?
grazie per l'aiuto ; allora io come prima cosa metterei a sistema le due curve per determinare le intersezioni;solo che mi sono bloccato e non ho trovato i punti di intersezione non riesco a risolve x3+x2-2=0 i valori mi vengono (x-1)(x2+2x) e poi non so più andare avanti
Per quanto riguarda il primo esercizio non mi viene perchè devo per forza applicare il valor medio devo trovare f di z e z=?
la funzione è $ y=sqrt(x+2) $
L'equazione $x^3+x^2-2=0$ si può riscrivere come
$(x-1)(x^2+2x+2)=0->(x-1)[(x^2+2x+1)+1]=0->(x-1)[(x^2+1)^2+1]=0$
che ha l'unica soluzione reale $x=1$ ($(x^2+1)^2+1$ è sempre $>0$).
Quindi l'area cercata $S$ è
$S=int_0^1(-x^2+2-x^3)dx$.
$(x-1)(x^2+2x+2)=0->(x-1)[(x^2+2x+1)+1]=0->(x-1)[(x^2+1)^2+1]=0$
che ha l'unica soluzione reale $x=1$ ($(x^2+1)^2+1$ è sempre $>0$).
Quindi l'area cercata $S$ è
$S=int_0^1(-x^2+2-x^3)dx$.
Hai sbagliato la divisione con Ruffini, ti sei dimenticato di mettere il coefficiente 0 della x di primo grado. La soluzione dell'equazione $x^3+x^2-2=0$ è $(x-1)(x^2+2x+2)=0$ e il secondo fattore non si annulla mai. Per calcolare l'area devi calcolare l'integrale da 0 a 1 della parabola e togliere l'integrale da 0 a 1 della cubica.
Per il calcolo del valor medio non ti interessa quanto vale z, devi solo applicare la formula, leggiti bene il teorema del valor medio.
Per il calcolo del valor medio non ti interessa quanto vale z, devi solo applicare la formula, leggiti bene il teorema del valor medio.
ti ripeto che è meglio usare l'editor delle formule
Ti hai scomposto $x^3+2x-2=0$ in $(x-1)(x^2+2x+2)=0$ il che va bene
perchè sia pari a zero $(x-1)(x^2+2x+2)$ vanno distinti 2 casi
1) $x-1=0$ ovvero $x=1$
2) $x^2+2x +2= 0$ questo caso non da soluzioni reali quindi non è utilizzabile
pertanto l'unico valore utilizzabile sarà $x=1$
Ti hai scomposto $x^3+2x-2=0$ in $(x-1)(x^2+2x+2)=0$ il che va bene
perchè sia pari a zero $(x-1)(x^2+2x+2)$ vanno distinti 2 casi
1) $x-1=0$ ovvero $x=1$
2) $x^2+2x +2= 0$ questo caso non da soluzioni reali quindi non è utilizzabile
pertanto l'unico valore utilizzabile sarà $x=1$
"chiaraotta":
L'equazione $x^3+x^2-2=0$ si può riscrivere come
$(x-1)(x^2+2x+2)=0->(x-1)[(x^2+2x+1)+1]=0->(x-1)[(x^2+1)^2+1]=0$
che ha l'unica soluzione reale $x=1$ ($(x^2+1)^2+1$ è sempre $>0$).
Quindi l'area cercata $S$ è
$S=int_0^1(-x^2+2-x^3)dx$.
Ciao per quanto riguarda il secondo esercizio ho capito ma il primo arrivo ad un certo punto e poi mi fermo
$ int_(-1)^(2) (sqrt(x+2) )/( 2+1) $
ok ti fermi ma dove?
dove hai difficoltà?
dove hai difficoltà?
"Summerwind78":
ok ti fermi ma dove?
dove hai difficoltà?
Scusami ma forse ho sbagliato io ad esprimere la domanda, il testo dice di calcolare il valore medio della funzione $ y=sqrt(x+2) $ nell'intervallo [-1,2] il risultato mi dice che viene f(z)=14/9 e z=34/81 ma non c'è verso di farmelo venire forse sbaglio i calcoli non lo so.
Il valor medio della funzione $f(x)=sqrt(x+2)$ nell'intervallo $[-1, 2]$ è
$f(z)=1/(2-(-1))int_(-1)^2sqrt(x+2)dx=1/3*[2/3·(x + 2)^(3/2)]_-1^2=1/3*14/3=14/9$.
Il punto $z$ in cui la funzione assume questo valore si calcola risolvendo l'equazione
$f(z)=sqrt(z+2)->14/9=sqrt(z+2)->196/81=z+2->z=196/81-2=(196-162)/81=34/81$.
$f(z)=1/(2-(-1))int_(-1)^2sqrt(x+2)dx=1/3*[2/3·(x + 2)^(3/2)]_-1^2=1/3*14/3=14/9$.
Il punto $z$ in cui la funzione assume questo valore si calcola risolvendo l'equazione
$f(z)=sqrt(z+2)->14/9=sqrt(z+2)->196/81=z+2->z=196/81-2=(196-162)/81=34/81$.
"chiaraotta":
Il valor medio della funzione $f(x)=sqrt(x+2)$ nell'intervallo $[-1, 2]$ è
$f(z)=1/(2-(-1))int_(-1)^2sqrt(x+2)dx=1/3*[2/3·(x + 2)^(3/2)]_-1^2=1/3*14/3=14/9$.
Il punto $z$ in cui la funzione assume questo valore si calcola risolvendo l'equazione
$f(z)=sqrt(z+2)->14/9=sqrt(z+2)->196/81=z+2->z=196/81-2=(196-162)/81=34/81$.
Grazie 1000 ho capito il mie errore
@ Frank94. Per chi legge è fastidioso trovare uno stesso scritto due volte, perché integralmente copiato nella risposta; per questo il regolamento chiede di non quotare intere risposte, ma solo le frasi a cui ci si riferisce. Per ora soprassediamo, ma ti prego di badarci in futuro.
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