Aiuto INTEGRALI (260342)

[alessandrom928]

Ho questi tre integrali che non riesco a svolgere tra gli esercizi in preparazione della verifica
Potreste darmi uno spunto per risolverli?
Grazie

a)(x^2-4)/(x^2+1)

b) x/(x^2+2x+1)

c) x*e^(x^(2)-2)

[Anthrax606]

Ciao!
Nei primi due casi si tratta di integrali di funzioni razionale fratte (nel primo caso numeratore e denominatore sono dello stesso grado, mentre nel secondo il denominatore è di grado maggiore del numeratore). Per risolvere tali integrali è necessario conoscere la divisione tra polinomi e/o alcuni metodi d’integrazione. Ti lascio alcuni video che spiegano bene come risolverli. https://m.youtube.com/watch?v=oT2mfLMct2Q https://m.youtube.com/watch?v=gPNYdpLBFzM


Per il terzo io mi ricondurrei al caso di un’integrazione del tipo

[math]f’(x)\cdot e^{f(x)}[/math]

, quindi moltiplicherei e dividerei per una costante.

[alessandrom928]

Allora per i primi due casi ho capito il motivo... non abbiamo ancora fatto gli integrali fratti...

Mentre per il terzo sono riuscito... grazie

[danyper]

Ciao Alessandro.
Il primo si può risolvere con un semplice artificio algebrico:

Il secondo anche, ma ci vogliono più passaggi, te lo svolgo come un razionale fratto

Il terzo come hai detto è immediato