Aiuto i teoremi! Urgente!!
Ciao a tutti! Come state?! Spero bene. Sono di nuovo qui per chiedervi aiuto. Sono in II liceo e stiamo affrontando il ripasso di geometria razionale delle cose studiate l’anno scorso. Abbiamo studiato i triangoli, le rette parallele e perpendicolari e i quadrilateri (parallelogrammi, rettangoli, rombi, quadrati e trapezi). Ebbene, utilizzando tali conoscenze devo dimostrare questo teorema:
“Dimostrare che in ogni trapezio la differenza delle due basi è minore della somma dei due lati obliqui, ciascun lato è minore della somma dell’altro lato e della differenza delle basi e la somma delle basi è minore della somma delle diagonali.”
Io, francamente, non so da dove cominciare.
Sono un grande appassionato di analisi matematica e trovo veramente più semplice (e divertente) calcolare un integrale o studiare un funzione trascendente piuttosto che dimostrare questi teoremi!!!
Ringrazio e prometto che farò costruire un monumento in segno di riconoscenza a tutti coloro che saranno così pii e caritatevoli da aiutare un povero sventurato.
Thanks
Pol
“Dimostrare che in ogni trapezio la differenza delle due basi è minore della somma dei due lati obliqui, ciascun lato è minore della somma dell’altro lato e della differenza delle basi e la somma delle basi è minore della somma delle diagonali.”
Io, francamente, non so da dove cominciare.
Sono un grande appassionato di analisi matematica e trovo veramente più semplice (e divertente) calcolare un integrale o studiare un funzione trascendente piuttosto che dimostrare questi teoremi!!!
Ringrazio e prometto che farò costruire un monumento in segno di riconoscenza a tutti coloro che saranno così pii e caritatevoli da aiutare un povero sventurato.
Thanks
Pol
Risposte
Dimostrare che in ogni trapezio la differenza delle due basi è minore della somma dei due lati obliqui
indichiamo con A B C D i vertici del trapezio e con AB base maggiore, DC base minore
tracciamo la diagonale AC
poichè nel triangolo ABC un lato è minore della somma degli altri due (questo è un noto teorema) si ha
AB < AC + BC (1)
facendo lo stesso con il triangolo ACD si ottiene
AC < AD + DC (2)
combinando la (2) con la (1) si ha
AB < AD + DC + BC ovvero
AB - DC < AD + BC
indichiamo con A B C D i vertici del trapezio e con AB base maggiore, DC base minore
tracciamo la diagonale AC
poichè nel triangolo ABC un lato è minore della somma degli altri due (questo è un noto teorema) si ha
AB < AC + BC (1)
facendo lo stesso con il triangolo ACD si ottiene
AC < AD + DC (2)
combinando la (2) con la (1) si ha
AB < AD + DC + BC ovvero
AB - DC < AD + BC
Grazie mille Piera... Sei stata molto gentile e chiara nella spiegazione. Ora proverò ad andare avanti e a dimostrare anche il resto.... Anche perchè dopo domani mi interroga!!! Ciao e ancora grazie!!
Pol
Pol
quote:
Originally posted by Paolo90
...trovo veramente più SEMPLICE (e divertente) calcolare un integrale o studiare un funzione trascendente piuttosto che dimostrare questi teoremi!!!
Toglimi una curiosità Paolo90, ma tu in II liceo sai già fare gli integrali?!?
Ciao, Tipper! Ebbene sì, so già risolvere gli integrali. L’anno scorso ho scoperto alcuni vecchi libri di matematica, su cui aveva studiato mio padre, e li ho letti: partendo da “Algebra 1 e 2” di G. Anduetto e A. Corio (che sono per me dei miti!!), ho letto anche “Elementi di trigonometria” e “Elementi di Geometria analitica” sempre degli stessi autori. Quindi, ho deciso di scrivere anch’io un libro. Così da ottobre dell’anno scorso a giugno di quest’anno il mio tempo libero (compreso il sabato sera: quando si è sparsa questa voce a scuola i miei amici mi hanno guardato male!) l’ho impiegato studiando matematica e scrivendo “Analisi e approfondimento dei metodi di risoluzione di equazioni e sistemi”. Questo libro (di centodieci pagine, scritto dal sottoscritto) analizza tutti i tipi di equazioni e sistemi con i relativi metodi di risoluzione.
Mentre scrivevo, però, ho letto anche “Elementi di calcolo differenziale e integrale” (sempre di Andruetto – Corio) e mi sono appassionato all’analisi matematica. Così sono arrivato a leggere anche i testi di “Analisi 1, 2, 3” della facoltà di ingegneria (di trent’anni fa) del politecnico di Torino. Il “Geymonat” (algebra e analisi di funzioni di una sola variabile reale), il “Greco” (vettori e matrici) e il “Buzano” (equazioni differenziali, integrali multipli e serie) sono diventati le mie letture preferite.
So che la mia storia rende palese la mia follia e tutti mi hanno detto che rimpiangerò di “aver gettato via” la mia adolescenza (io ho solo 15 anni!) scrivendo un libro di matematica.
Tuttavia sono un malato incurabile.
E tu, cosa ne pensi? Fammi sapere. Ti saluto per il momento.
Ciao ciao
Pol
Mentre scrivevo, però, ho letto anche “Elementi di calcolo differenziale e integrale” (sempre di Andruetto – Corio) e mi sono appassionato all’analisi matematica. Così sono arrivato a leggere anche i testi di “Analisi 1, 2, 3” della facoltà di ingegneria (di trent’anni fa) del politecnico di Torino. Il “Geymonat” (algebra e analisi di funzioni di una sola variabile reale), il “Greco” (vettori e matrici) e il “Buzano” (equazioni differenziali, integrali multipli e serie) sono diventati le mie letture preferite.
So che la mia storia rende palese la mia follia e tutti mi hanno detto che rimpiangerò di “aver gettato via” la mia adolescenza (io ho solo 15 anni!) scrivendo un libro di matematica.
Tuttavia sono un malato incurabile.
E tu, cosa ne pensi? Fammi sapere. Ti saluto per il momento.
Ciao ciao
Pol
forza juve! abbiamo vinto anche stasera!
come ti è andata l'interrogazione di geometria razionale?
davvero a 15 anni hai già letto tutti questi testi universitari?
io alla tua età avevo appena studiato i sistemi di primo grado!
chissà che noia sarà per te arrivare fino in quinta...
se continui cosi', tra un po' comincerai a studiare l'analisi funzionale o il calcolo delle variazioni, tutti argomenti di matematica avanzata
sto chiaramente scherzando!
toglimi una curiosità:
ti sei limitato a studiare i concetti e ad applicarli negli esercizi
oppure hai studiato anche le dimostrazioni?
come ti è andata l'interrogazione di geometria razionale?
davvero a 15 anni hai già letto tutti questi testi universitari?
io alla tua età avevo appena studiato i sistemi di primo grado!
chissà che noia sarà per te arrivare fino in quinta...
se continui cosi', tra un po' comincerai a studiare l'analisi funzionale o il calcolo delle variazioni, tutti argomenti di matematica avanzata
sto chiaramente scherzando!
toglimi una curiosità:
ti sei limitato a studiare i concetti e ad applicarli negli esercizi
oppure hai studiato anche le dimostrazioni?
cioe' hai letto algebra 1 e 2 cosi' perche' ti andava? allora devo leggerlo anche io ^_^ (pensavo fosse una cosa totalmente impossibile e non l' ho neanche sfogliato in libreria)
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
eafkuor, penso che Paolo90 con algebra 1 e 2 si riferisca al biennio del liceo scientifico!
io ti posso consigliare di consultare (non di comprare) il libro per i licei scientifici sperimentali
corso di matematica 1A
di lamberti, mereu, nanni
ti viene introdotto l'algoritmo euclideo per la divisione, il teorema fondamentale dell'aritmetica, le congruenze, la funzione euleriana,
il piccolo teorema di fermat,la cardinalità dei principali insiemi numerici ecc...
ho detto non comprare perchè buona parte del libro è dedicata alla geometria analitica che sicuramente avrai studiato
se compri un testo universitario di algebra rischi che sia troppo specialistico e quindi di difficile lettura
io ti posso consigliare di consultare (non di comprare) il libro per i licei scientifici sperimentali
corso di matematica 1A
di lamberti, mereu, nanni
ti viene introdotto l'algoritmo euclideo per la divisione, il teorema fondamentale dell'aritmetica, le congruenze, la funzione euleriana,
il piccolo teorema di fermat,la cardinalità dei principali insiemi numerici ecc...
ho detto non comprare perchè buona parte del libro è dedicata alla geometria analitica che sicuramente avrai studiato
se compri un testo universitario di algebra rischi che sia troppo specialistico e quindi di difficile lettura
ah ecco 
comunque daro' un' occhiata a quel libro
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
comunque daro' un' occhiata a quel libro
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
paolo non ti capisco molto... non solo sai cosa vuol dire la parola "integrare" ma addirittura lo sai fare e sai studiare funzioni. dici di aver letto&capito librazzi paurosi dell'uni, ne hai scritto un tuo addirittura......... poi non sai risolvere un problemino come quello che hai postato??? secondo me è quantomeno contraddittoria come cosa... fai bene ad appassionarti alla matematica (chi qui dentro non lo è??) e a coltivare questa passione.. ma principalmente fai ciò che ti è richesto (risolvere problemi sui trapezi e triangoli) e soprattutto non avere fretta di sapere tutto subito. per quanto riguarda il discorso sui futuri rimpianti dell'adolescenza... non sono totalemnte in disaccordo con chi te lo ha detto. ricorda che l'adolescenza è un periodo della vita davvero bello, in cui non sei più un bambino (ok, ilmondo dei bimbi è tanto bello, ma ha anche i suoi limiti) ma allo stesso tempo non sei nemmeno adulto (e ti posso assicurare che più mi sto avvicinando al mondo degli adulti, più vorrei fare come peter pan). non dico che scrivere libri di matematica sia un "buttare via il tempo" ma attento ah non giocarti in maniera scorretta questi anni... conosco molte persone che l'anno fatte e ti assicuro che arrivate a 50 anni hanno solo rimpianti. per i teoremi, integrali, equazioni differenziali hai tempo tutta la vita! goditi sti anni che poi non tornano più.
P.S.= ho solo espresso un mio parere... come si suol dire, questi sono solo "i consigli di uno stupido"
P.S.= ho solo espresso un mio parere... come si suol dire, questi sono solo "i consigli di uno stupido"
Paolo ti posso dare un consiglio?
Continua pure ad approfondire lo studio della matematica (non può farti che bene) però nel tempo libero e soprattutto il sabato sera esci altrimenti perderai i tuoi amici e a 17-18 anni o forse anche prima te ne pentirai amaramente.
Ciao.
Continua pure ad approfondire lo studio della matematica (non può farti che bene) però nel tempo libero e soprattutto il sabato sera esci altrimenti perderai i tuoi amici e a 17-18 anni o forse anche prima te ne pentirai amaramente.
Ciao.
quote:
Originally posted by giuseppe87x
Paolo ti posso dare un consiglio?
Continua pure ad approfondire lo studio della matematica (non può farti che bene) però nel tempo libero e soprattutto il sabato sera esci altrimenti perderai i tuoi amici e a 17-18 anni o forse anche prima te ne pentirai amaramente.
Ciao.
Sottoscrivo in pieno: sono bello rimbecillito visto che ho dormito poco oggi, ma il sabato sera e' meglio uscire che scrivere libri di mate. [:D]
Anche io comunque una volta avevo provato a scriverne uno, ma ho rinuciato subito: volevo fare un libro poco tecnico, ma molto rigoroso e che consentisse anche a uno con la licenza elementare di partire dall'ABC degli insiemi e arrivare ai sistemi dinamici. Purtroppo dopo aver letto l'introduzione del primo capitolo sugli insiemi mi sono reso conto di aver scritto un libro piu' complicato di quelli su cui studio io... [:(]
... quando finisci il tuo libro (non il sabato sera!) perche' non lo pubblichi su internet: sarei molto curioso di leggerlo!
Anche io sottoscrivo e in più ti capisco bene perchè ho due anni in più di te. Dedicarsi solo alle proprie passioni non solo non serve a vivere, ma è anche controproducente. E poi dedicarsi ad attività ludiche aiuta a trovare il tempo per le proprie passioni... rende più attivi! Provare per credere! Io oltre a studiare un bel pò (4° scientifico), a lavorare in un osservatorio astronomico e a fare cosette di questo tipo... non è che non mi diverto! Lo studio, le passioni servono... ma il divertimento forse anche di più!
Quindi auguri per il libro, ma divertiti!
Quindi auguri per il libro, ma divertiti!
Grazie a tutti!!!! Siete davvero gentili e, cosa dire, avete ragione. Comunque un enorme grazie a Piera (W Juve!!) perché, grazie al tuo input, sono riuscito a dimostrare l’intero teorema e a prendere un bel 9 in geometria razionale.
Comunque, rispondo alla tua domanda: diciamo che in linea di massima ho studiato sia i concetti sia le dimostrazioni (Perlomeno, fino a quando le mie basi me lo consentiranno).
Riguardo a quanto dici tu, Giacor86, hai proprio ragione, ma spesso cado sulle cose più semplici: e poi, ti devo confidare che non sono un grandissimo amante della geometria razionale (insomma, preferisco analisi!!).
Comunque ringrazio tutti per la comprensione e per i preziosi e validissimi consigli: prometto che cercherò di godermi l’adolescenza. Vi saluto tutti quanti.
Ciao Ciao
Paolo
Comunque, rispondo alla tua domanda: diciamo che in linea di massima ho studiato sia i concetti sia le dimostrazioni (Perlomeno, fino a quando le mie basi me lo consentiranno).
Riguardo a quanto dici tu, Giacor86, hai proprio ragione, ma spesso cado sulle cose più semplici: e poi, ti devo confidare che non sono un grandissimo amante della geometria razionale (insomma, preferisco analisi!!).
Comunque ringrazio tutti per la comprensione e per i preziosi e validissimi consigli: prometto che cercherò di godermi l’adolescenza. Vi saluto tutti quanti.
Ciao Ciao
Paolo
Concordo Paolo sulla geometria razionale: la mia passione
è l'Analisi, odio la geometria razionale [:D],
mi piace sicuramente di più la geometria analitica!
Che dire... Complimenti! Un nuovo matematico apprendista!
Ci aspettiamo la tua iscrizione a Matematica a Torino tra 4 anni! [:)]
Quanto all'adolescenza, a me l'adolescenza ha fatto schifo
e ora penso di stare assai meglio.
è l'Analisi, odio la geometria razionale [:D],
mi piace sicuramente di più la geometria analitica!
Che dire... Complimenti! Un nuovo matematico apprendista!
Ci aspettiamo la tua iscrizione a Matematica a Torino tra 4 anni! [:)]
Quanto all'adolescenza, a me l'adolescenza ha fatto schifo
e ora penso di stare assai meglio.
quote:
Originally posted by Paolo90
... da ottobre dell’anno scorso a giugno di quest’anno il mio tempo libero (compreso il sabato sera: quando si è sparsa questa voce a scuola i miei amici mi hanno guardato male!) l’ho impiegato studiando matematica e scrivendo “Analisi e approfondimento dei metodi di risoluzione di equazioni e sistemi”...
Contento te...
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