Aiuto! Ho un problema con questo limite!

[FairyLove]

Salve a tutti! Sto impazzendo da un'ora e non riesco a venire a capo con questo limite. Devo calcolarlo, è uno di quei limiti con la forma indeterminata. Ho provato a moltiplicarlo in qualsiasi modo ma non si scioglie. Potete aiutarmi?
E' così complesso che l'ho dovuto addirittura scrivere in un'immagine.



Grazie mille!!!

Auguri!

FairyLove

[@melia]

Bisogna "razionalizzare" sia il numeratore che il denominatore.

[giammaria2]

Devi razionalizzare sia il numeratore che il denominatore. Così:

$lim_(x->4)((sqrt(2x+1)-3)(sqrt(2x+1)+3))/(sqrt(2x+1)+3)*(sqrt(x-2)+sqrt2)/((sqrt(x-2)-sqrt2)(sqrt(x-2)+sqrt2))$

L'ho impaginato in modo da rendere evidente (spero!) quali calcoli svolgere e quali lasciare indicati.

[FairyLove]

grazie mille!!! ma come mai non ci ho pensato prima? Anche se nn pensavo che si potesse fare così...va beh!
Comunque ho altri due limiti rognosi...(ma perchè nn mi vengono, uff?????) e sono con il seno e il coseno che io odio!



Attendo con pazienza suggerimenti!!!!
Grazie mille!

[Lorin1]

tu non conosci nessuna tecnica per risolverli?! Tipo limiti notevoli e cose del genere!?

[FairyLove]

sul libro questi stanno prima dei limiti notevoli perciò non penso debbano essere risolti così

[Lorin1]

E' strano però...perchè sopratutto il primo utilizzando $lim_(x->0)sinx/x=1 , lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=1/2$ si fanno subito.

Beh, nel primo, allora prova a moltiplicare e dividere per $1+cosx$

[FairyLove]

abbiamo fatto solo il primo di limite notevole

[Lorin1]

Vabbè se l'esercizio richiede lo svolgimento senza limiti notevoli, allora non li applicare. Prova a seguire il consiglio che ti ho postato prima.

[FairyLove]

ok, vedrò. il problema è che questi esercizi più vanno avanti e più diventano complessi...ho tante idee che mi frullano in testa ma non so quali siano quelle giuste...

nel secondo posso scrivere sen3x come se2x * senx utilizzando le formule goniometriche sen2x=2senxcosx? ho provato a fare così, ma vengono fuori cose assurde

[Lorin1]

Non conviene applicare la triplicazione del seno. Prova a fare un cambio di variabile ponendo $3x=t$ e prova a lavorare sempre formule che legano le funzioni goniometriche. E poi fai attenzione che:

$sin3x != sin2x*sinx$

In tutti i modi ogni limite viene svolto in un modo diverso. Certo ci sono alcuni tipi di limiti che vengono svolti tutti in un certo modo, ma in generale bisogna ragionare sempre in un modo diverso.