Aiuto ho bisogno di una mano nei compiti di algebraa
4. Per una gita scolastica a cui partecipa un’intera classe, gli alunni devono pagare 44 euro a testa. All’ultimo momento due alunni non possono partecipare alla gita e quindi il costo deve essere ripartito tra i soli alunni che vi parteciperanno. Si calcola che, visto che i due assenti non hanno pagato, ognuno deve aggiungere 4 euro alla quota precedentemente stabilita. Quanti sono gli alunni della classe?
5. Si vuole suddividere un insieme di 50 persone in tre gruppi, in modo che nel secondo gruppo ci siano 5 persone in più che nel primo, e nel terzo ci siano il doppio delle persone che ci sono nel secondo. Quante persone ci sono in ciascuno dei tre gruppi? Impossibile
6. Un ciclista pedala in una direzione a 30 km all’ora. Un marciatore parte a piedi dallo stesso punto e alla stessa ora, ma va in direzione opposta a 6 km all’ora. Dopo quanto tempo saranno lontani 150 km?
7. Giovanni ha in tasca 10 euro in più di Aldo, il quale ha la metà dei soldi di Livio, che ha il triplo del denaro di Tommaso. I quattro fratelli decidono di unire tutte le loro sostanze per acquistare una maglia del costo di 87 euro per la loro mamma e non avanzano nulla. Quanto aveva in tasca Aldo?
8. Il signor Rossi ha risparmiato nello scorso anno il 2% del suo guadagno e, nel corrente anno, intende aumentare di il risparmio precedente e cioè risparmiare 800 euro. Quanto ha guadagnato il signor Rossi nello scorso anno?
9. Trova le età di due fratelli sapendo che la loro somma è 50 anni e che fra cinque anni l’età del maggiore sarà i dell’età del minore. Calcola poi quanti anni fa l’età del maggiore era il doppio dell’età del minore?
10. Un treno parte da una stazione e viaggia alla velocità costante di 120 km/h. Dopo 80 minuti parte un secondo treno dalla stessa stazione e nella stessa direzione alla velocità di 150 km/h. Dopo quanti km il secondo raggiungerà il primo?
11. Si vuole formare la somma di 4 euro utilizzando 10 monete, alcune da 20 centesimi e altre da 50 centesimi. Quante monete da 20 centesimi e quante da 50 centesimi occorrono? Impossibile
12. In un numero di due cifre, la cifra delle unità è 4. Scambiando le due cifre si ottiene un numero che, diviso per il primo, dà come quoziente . Qual è il primo numero?
13. Due numeri differiscono di 2. La somma dei loro reciproci è uguale al reciproco del prodotto dei due numeri. Quali sono i due numeri?
14. In un rettangolo ABCD la lunghezza di AB supera di 2 cm il doppio della lunghezza di BC. Inoltre vale la relazione . Determina perimetro e area del rettangolo.
se qualcuno fosse ingrado di aiutarmiiiiiiiiii ..
5. Si vuole suddividere un insieme di 50 persone in tre gruppi, in modo che nel secondo gruppo ci siano 5 persone in più che nel primo, e nel terzo ci siano il doppio delle persone che ci sono nel secondo. Quante persone ci sono in ciascuno dei tre gruppi? Impossibile
6. Un ciclista pedala in una direzione a 30 km all’ora. Un marciatore parte a piedi dallo stesso punto e alla stessa ora, ma va in direzione opposta a 6 km all’ora. Dopo quanto tempo saranno lontani 150 km?
7. Giovanni ha in tasca 10 euro in più di Aldo, il quale ha la metà dei soldi di Livio, che ha il triplo del denaro di Tommaso. I quattro fratelli decidono di unire tutte le loro sostanze per acquistare una maglia del costo di 87 euro per la loro mamma e non avanzano nulla. Quanto aveva in tasca Aldo?
8. Il signor Rossi ha risparmiato nello scorso anno il 2% del suo guadagno e, nel corrente anno, intende aumentare di il risparmio precedente e cioè risparmiare 800 euro. Quanto ha guadagnato il signor Rossi nello scorso anno?
9. Trova le età di due fratelli sapendo che la loro somma è 50 anni e che fra cinque anni l’età del maggiore sarà i dell’età del minore. Calcola poi quanti anni fa l’età del maggiore era il doppio dell’età del minore?
10. Un treno parte da una stazione e viaggia alla velocità costante di 120 km/h. Dopo 80 minuti parte un secondo treno dalla stessa stazione e nella stessa direzione alla velocità di 150 km/h. Dopo quanti km il secondo raggiungerà il primo?
11. Si vuole formare la somma di 4 euro utilizzando 10 monete, alcune da 20 centesimi e altre da 50 centesimi. Quante monete da 20 centesimi e quante da 50 centesimi occorrono? Impossibile
12. In un numero di due cifre, la cifra delle unità è 4. Scambiando le due cifre si ottiene un numero che, diviso per il primo, dà come quoziente . Qual è il primo numero?
13. Due numeri differiscono di 2. La somma dei loro reciproci è uguale al reciproco del prodotto dei due numeri. Quali sono i due numeri?
14. In un rettangolo ABCD la lunghezza di AB supera di 2 cm il doppio della lunghezza di BC. Inoltre vale la relazione . Determina perimetro e area del rettangolo.
se qualcuno fosse ingrado di aiutarmiiiiiiiiii ..
Risposte
Adesso provo e te li invio poco alla volta :)
4)
Dato x il numero di alunni, con i dati del problema possiamo impostare la seguente equazione:
44x = 48(x - 2)
cioè il costo (44 euro) moltiplicato per il totale di alunni deve essere uguale al costo maggiorato (44+4 = 48 euro) per il totale di alunni meno i due assenti.
Quindi
44x - 48x = -96
-4x = -96
x = -96/-4 = 24 alunni totali.
Aggiunto 9 minuti più tardi:
5)
Effettivamente, se non ho male impostato il sistema, non è possibile dividere 50 persone secondo lo schema imposto.
Chiamiamo x, y e z i tre gruppi, sappiamo che:
1) x+y+z = 50
2) y = x + 5
3) z = 2y = 2x + 10
Ora sostituendo nella 1) i valori di y e z rispetto a x otteniamo:
x + x + 5 + 2x + 10 = 50
4x = 50 - 15
4x = 35
ma 35 non è un multiplo intero di 4 per cui non è possibile ottenere gruppi di persone suddivisibili in questa maniera.
Aggiunto 12 minuti più tardi:
6)
Dal momento che procedono dallo stesso punto in direzioni opposte, possiamo scrivere la seguente equazione:
dove
e
ma supponendo che si muovano di moto rettilineo uniforme (non è specificato ma è plausibile che sia così), sappiamo che:
quindi l'equazione summenzionata diventa:
quindi
Il ciclista avrà percorso:
e il marciatore
Aggiunto 14 minuti più tardi:
7)
Chiamiamo con le iniziali dei nomi le nostre incognite, quindi G, A, L e T
Dal problema sappiamo che:
1) G = A + 10
2) A = L/2
3) L = 3T
4) G + A + L + T = 87 euro
Sostituendo la 3) nella 2) possiamo anche scrivere:
2) A = L/2 = 3T/2
di conseguenza sostituendo la 2) nella 1):
1) G = A + 10 = 3T/2 + 10
A questo punto abbiamo le prime tre equazioni tutte in funzione di T, per cui possiamo sostituirle nella 4) e ricavarci il valore di T:
4) 3T/2 + 10 + 3T/2 + 3T + T = 87
m.c.m = 2
(3T + 20 + 3T + 6T +2T)/2 = 174/2
moltiplichiamo tutto per 2 per togliere i denominatori
14T = 174 - 20
14T = 154
T = 154/14 = 11
di conseguenza, Aldo aveva in tasca (dalla 2):
A = 3T/2 = 33x11/2 = 33/2 = 16,5 euro
Aggiunto 26 minuti più tardi:
8 ) e 9) i testi non sono completi
10)
Chiamando V1 la velocità del primo treno e V2 quello del secondo, possiamo scrivere la seguente relazione:
V1 x (t + 1,3) = V2 x t
cioè lo spazio percorso dal primo treno dopo (t + 1,3) ore (80 minuti = 1 ora e 20 minuti = 1,3 ore circa) deve essere uguale allo spazio percorso dal secondo treno dopo t ore (tempo che ci impiega il secondo treno a raggiungere il primo).
Quindi:
120 x (t + 1,3) = 150t
120t + 156 = 150t
30t = 156
t = 156/30 = 5,2 ore
Il treno verrà raggiunto dopo che entrambi avranno percorso:
V1 x t = 150 x 5,2 = 780 km
V2 x (t + 1,3) = 120 x ( 5,2 + 1,3) = 120 x 6,5 = 780 km
Aggiunto 11 minuti più tardi:
11)
Come indicato non è possibile, infatti chiamando x la quantità di monete da 20 centesimi e y quelle da 50 centesimi, con i dati del problema possiamo scrivere che:
1) x + y = 10
2) 0,2x + 0,5y = 4
Dalla 1) ricaviamo x in funzione di y e la sostituiamo nella 2):
1) x = 10 - y
2) 0,2(10 - y) + 0,5y = 4
2 - 0,2y + 0,5y = 4
0,3y = 2
ma 2 non è un multiplo intero di 0,3 infatti 2/0,3 = 6,6666... periodico
Quindi non è possibile con 10 monete da 20 e 50 centesimi ottenere 4 euro, utilizzando tutte e 10 le monete.
Aggiunto 16 minuti più tardi:
12) testo non completo
13)
Chiamando x e y i due numeri possiamo scrivere:
1) x - y = 2
2)
la 2) può anche essere ridotta con i seguenti passaggi:
2)
m.c.m xy
moltiplichiamo entrambi i membri per xy per far sparire i denominatori
x + y = 1
A questo punto dalla 1) ricaviamo x in funzione di y la sostituiamo nella 2 appena ridotta:
1) x = 2 + y
2) 2 + y + y = 1
2y = 1 - 2
2y = -1
y = -1/2
sostituiamo nella 1) e otteniamo il valore di x
x = 2 + y = 2 - 1/2 = 3/2
14) Testo non completo
Ecco fatto quelli che avevano un testo comprensibile...
... spero di aver fatto tutto bene ;)
:hi
Massimiliano
4)
Dato x il numero di alunni, con i dati del problema possiamo impostare la seguente equazione:
44x = 48(x - 2)
cioè il costo (44 euro) moltiplicato per il totale di alunni deve essere uguale al costo maggiorato (44+4 = 48 euro) per il totale di alunni meno i due assenti.
Quindi
44x - 48x = -96
-4x = -96
x = -96/-4 = 24 alunni totali.
Aggiunto 9 minuti più tardi:
5)
Effettivamente, se non ho male impostato il sistema, non è possibile dividere 50 persone secondo lo schema imposto.
Chiamiamo x, y e z i tre gruppi, sappiamo che:
1) x+y+z = 50
2) y = x + 5
3) z = 2y = 2x + 10
Ora sostituendo nella 1) i valori di y e z rispetto a x otteniamo:
x + x + 5 + 2x + 10 = 50
4x = 50 - 15
4x = 35
ma 35 non è un multiplo intero di 4 per cui non è possibile ottenere gruppi di persone suddivisibili in questa maniera.
Aggiunto 12 minuti più tardi:
6)
Dal momento che procedono dallo stesso punto in direzioni opposte, possiamo scrivere la seguente equazione:
[math] S_1 \;+\; S_2 \;=\; 150 \;km [/math]
dove
[math] S_1 \; spazio\;percorso\;dal\;ciclista [/math]
e
[math] S_2 \; spazio\;percorso\;dal\;marciatore [/math]
ma supponendo che si muovano di moto rettilineo uniforme (non è specificato ma è plausibile che sia così), sappiamo che:
[math] S \;=\; v\;.\;t [/math]
quindi l'equazione summenzionata diventa:
[math] v_1\;.\;t \;+\; v_2\;.\;t \;=\; 150 \;km [/math]
quindi
[math] 30\;.\;t \;+\; 6\;.\;t \;=\; 150 [/math]
[math] 36\;.\;t \;=\; 150 [/math]
[math] t \;=\; \frac {150}{36} \;=\; 4,17 \;ore \;circa [/math]
Il ciclista avrà percorso:
[math] 30 \;.\; 4,17 \;=\; 125,1 \;km \;circa [/math]
e il marciatore
[math] 6 \;.\; 4,17 \;=\; 25,02 \;km \;circa [/math]
Aggiunto 14 minuti più tardi:
7)
Chiamiamo con le iniziali dei nomi le nostre incognite, quindi G, A, L e T
Dal problema sappiamo che:
1) G = A + 10
2) A = L/2
3) L = 3T
4) G + A + L + T = 87 euro
Sostituendo la 3) nella 2) possiamo anche scrivere:
2) A = L/2 = 3T/2
di conseguenza sostituendo la 2) nella 1):
1) G = A + 10 = 3T/2 + 10
A questo punto abbiamo le prime tre equazioni tutte in funzione di T, per cui possiamo sostituirle nella 4) e ricavarci il valore di T:
4) 3T/2 + 10 + 3T/2 + 3T + T = 87
m.c.m = 2
(3T + 20 + 3T + 6T +2T)/2 = 174/2
moltiplichiamo tutto per 2 per togliere i denominatori
14T = 174 - 20
14T = 154
T = 154/14 = 11
di conseguenza, Aldo aveva in tasca (dalla 2):
A = 3T/2 = 33x11/2 = 33/2 = 16,5 euro
Aggiunto 26 minuti più tardi:
8 ) e 9) i testi non sono completi
10)
Chiamando V1 la velocità del primo treno e V2 quello del secondo, possiamo scrivere la seguente relazione:
V1 x (t + 1,3) = V2 x t
cioè lo spazio percorso dal primo treno dopo (t + 1,3) ore (80 minuti = 1 ora e 20 minuti = 1,3 ore circa) deve essere uguale allo spazio percorso dal secondo treno dopo t ore (tempo che ci impiega il secondo treno a raggiungere il primo).
Quindi:
120 x (t + 1,3) = 150t
120t + 156 = 150t
30t = 156
t = 156/30 = 5,2 ore
Il treno verrà raggiunto dopo che entrambi avranno percorso:
V1 x t = 150 x 5,2 = 780 km
V2 x (t + 1,3) = 120 x ( 5,2 + 1,3) = 120 x 6,5 = 780 km
Aggiunto 11 minuti più tardi:
11)
Come indicato non è possibile, infatti chiamando x la quantità di monete da 20 centesimi e y quelle da 50 centesimi, con i dati del problema possiamo scrivere che:
1) x + y = 10
2) 0,2x + 0,5y = 4
Dalla 1) ricaviamo x in funzione di y e la sostituiamo nella 2):
1) x = 10 - y
2) 0,2(10 - y) + 0,5y = 4
2 - 0,2y + 0,5y = 4
0,3y = 2
ma 2 non è un multiplo intero di 0,3 infatti 2/0,3 = 6,6666... periodico
Quindi non è possibile con 10 monete da 20 e 50 centesimi ottenere 4 euro, utilizzando tutte e 10 le monete.
Aggiunto 16 minuti più tardi:
12) testo non completo
13)
Chiamando x e y i due numeri possiamo scrivere:
1) x - y = 2
2)
[math] \frac {1}{x} \;+\; \frac {1}{y} \;=\; \frac {1}{xy} [/math]
la 2) può anche essere ridotta con i seguenti passaggi:
2)
[math] \frac {1}{x} \;+\; \frac {1}{y} \;=\; \frac {1}{xy} [/math]
m.c.m xy
[math] \frac {y \;+\; x}{xy} \;=\; \frac {1}{xy} [/math]
moltiplichiamo entrambi i membri per xy per far sparire i denominatori
x + y = 1
A questo punto dalla 1) ricaviamo x in funzione di y la sostituiamo nella 2 appena ridotta:
1) x = 2 + y
2) 2 + y + y = 1
2y = 1 - 2
2y = -1
y = -1/2
sostituiamo nella 1) e otteniamo il valore di x
x = 2 + y = 2 - 1/2 = 3/2
14) Testo non completo
Ecco fatto quelli che avevano un testo comprensibile...
... spero di aver fatto tutto bene ;)
:hi
Massimiliano
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