AIUTO GEOMETRIA 1 SUPERIORE
ABC è un triangolo qualsiasi e N è il punto di intersezione tra BC e la bisettrice dell'angolo di vertice A. Prolunga AN fino al punto D tale che ND cong AN e prendi sulla semiretta NB il punto E tale che NE cong CN, Fè il punto in cui la retta DE incontra la retta AB.Dimostra che FA cong DF.
Mi potete aiutare per favore
Mi potete aiutare per favore
Risposte
Ciao Limos, voglio venire incontro la tua richiesta di aiuto e aiutarti piuttosto che fartelo, quindi ti propongo un metodo risolutivo e magari valuti tu il procedimento perché non occorrono numerosi teoremi per risolverlo basta analizzare la figura (vedi gli angoli opposti e le congruenze, e ricordati i teoremi sui triangoli) ; inoltre credo che questa sia la forma di aiuto più concreta perché ti permette di ragionare in modo che quando incontrerai un problema simile riuscirai a risolverlo.
FA e DF sono congruenti in quanto il triangolo AFD è isoscele se dimostri questo hai risolto il problema, quindi per farlo devi dimostrare che:
- Per noto Teorema se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele quindi mi basta verificare che l'angolo DAF è congruente all'angolo AFD.
Per verificare che gli angoli alla base di vertici A e D il Teorema sulle rette parallele tagliate da una trasversale:
- Per noto Teorema se ho due rette parallele tagliate da una trasversale gli angoli alterni interni sono congruenti, quindi mi basta verificare che le rette costruite su DE e AC sono parallele.
Spero di esserti stato di aiuto, ti consiglio quantomeno di provare da solo perché la soluzione è vicina. Un caro saluto
FA e DF sono congruenti in quanto il triangolo AFD è isoscele se dimostri questo hai risolto il problema, quindi per farlo devi dimostrare che:
- Per noto Teorema se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele quindi mi basta verificare che l'angolo DAF è congruente all'angolo AFD.
Per verificare che gli angoli alla base di vertici A e D il Teorema sulle rette parallele tagliate da una trasversale:
- Per noto Teorema se ho due rette parallele tagliate da una trasversale gli angoli alterni interni sono congruenti, quindi mi basta verificare che le rette costruite su DE e AC sono parallele.
Spero di esserti stato di aiuto, ti consiglio quantomeno di provare da solo perché la soluzione è vicina. Un caro saluto
Ciao Lilmos,
dopo che hai provato a fare l'esercizio da te, guarda la soluzione:
Per risolvere il problema bisogna richiamare un criterio e una definizione:
-criterio:il primo criterio di congruenza dei triangoli dice che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso;
-definizione:Un triangolo e' isoscele se e solo se ha due angoli congruenti
Ora, un triangolo isoscele oltre ai due angoli ha anche due lati congruenti e quindi dimostrare che FA=DF equivale proprio ad affermare che il triangolo e' isoscele.
quindi l'obiettivo e' proprio quello di dimostrare che AFD sia un triangolo isoscele t.c. FA=DF.
Per dimostrare cio' mi avvalgo della definizione richiamata sopra e quindi mi bastera' dimostrare che gli angoli FAD=FDA.
Per dimostrare l'uguaglianza di questi due angoli sfrutto le informazioni fornite dal testo:
1)AN e ND sono due segmenti paralleli poiche' l'uno e' il prolungamento dell'altro
2)AN e quindi anche AD e' la bisettrice dell'angolo BAC
3)AN=ND , CN=NE e quindi per costruzione gli angoli CNA=BND (angoli opposti al vertice)
quindi abbiamo sufficienti informazioni per richiamare il primo criterio di congruenza dei triangoli che implica che i triangoli ACN e END siano congruenti.
Essendo i due triangolo congruenti, allora gli angoli CAN e EDN sono congruenti.
A questo punto richiamando l'informazione di bisettrice e quindi so che NAB=NAC il che implica che NAB=EDN che corrisponde alla tesi FAD=FDA.
quindi il triangolo e' isoscele, cvd.
Buono studio :D
dopo che hai provato a fare l'esercizio da te, guarda la soluzione:
Per risolvere il problema bisogna richiamare un criterio e una definizione:
-criterio:il primo criterio di congruenza dei triangoli dice che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso;
-definizione:Un triangolo e' isoscele se e solo se ha due angoli congruenti
Ora, un triangolo isoscele oltre ai due angoli ha anche due lati congruenti e quindi dimostrare che FA=DF equivale proprio ad affermare che il triangolo e' isoscele.
quindi l'obiettivo e' proprio quello di dimostrare che AFD sia un triangolo isoscele t.c. FA=DF.
Per dimostrare cio' mi avvalgo della definizione richiamata sopra e quindi mi bastera' dimostrare che gli angoli FAD=FDA.
Per dimostrare l'uguaglianza di questi due angoli sfrutto le informazioni fornite dal testo:
1)AN e ND sono due segmenti paralleli poiche' l'uno e' il prolungamento dell'altro
2)AN e quindi anche AD e' la bisettrice dell'angolo BAC
3)AN=ND , CN=NE e quindi per costruzione gli angoli CNA=BND (angoli opposti al vertice)
quindi abbiamo sufficienti informazioni per richiamare il primo criterio di congruenza dei triangoli che implica che i triangoli ACN e END siano congruenti.
Essendo i due triangolo congruenti, allora gli angoli CAN e EDN sono congruenti.
A questo punto richiamando l'informazione di bisettrice e quindi so che NAB=NAC il che implica che NAB=EDN che corrisponde alla tesi FAD=FDA.
quindi il triangolo e' isoscele, cvd.
Buono studio :D
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