Aiuto eserci limiti

[gordon_shumway]

qualcuno potrebbe aiutarmi a risolverli? grazie in anticipo

[@melia]

Per i primi due della prima riga e per i primi due della seconda riga basta scoporre numeratore e denominatore. Prova a cominciarli tu.

[gordon_shumway]

"@melia":Per i primi due della prima riga e per i primi due della seconda riga basta scoporre numeratore e denominatore. Prova a cominciarli tu.

ok ma come li scompongo?

[*v.tondi]

Per il primo limite scusa non sai scomporre il numeratore e il denominatore? Il numeratore è una differenza di quadrati. Il denominatore lo scomponi considerandolo come un trinomio di secondo grado, quindi calcoli delta e radici e poi la formuletta $a(x-x_1)(x-x_2)$ oppure con la regola della somma e prodotto.

[gordon_shumway]

nella prima riga il primo mi risulta $ sqrt(3) / (1-sqrt(2) ) $ mentre il secondo mi risulta -1

nella seconda il primo 0 e il secondo 8/49


ma per gli ultimi due di ogni riga come gli risolvo?


grazie in anticipo

[@melia]

confronto tra infiniti oppure L'Hospital oppure teorema del confronto

[gordon_shumway]

"@melia":confronto tra infiniti oppure L'Hospital oppure teorema del confronto

nel terzo della seconda fila, i due esponenziali hanno l'esponente che tende a $ -oo $ quindi non risultano 0 ? poi a numeratore abbiamo un infinito di esponente 4 e al denominatore di esponente 3. nel caso opposto sarebbe risultato infinito ma in questo?

[@melia]

Allora gli esponenziali è come se non ci fossero perché tendono a 0 entrambi, è come se il limite fosse $lim_(n-> -oo) (4n^3)/(-5n^4)$ semplifica $n^3$ ed è fatta

[gordon_shumway]

"@melia":Allora gli esponenziali è come se non ci fossero perché tendono a 0 entrambi, è come se il limite fosse $lim_(n-> -oo) (4n^3)/(-5n^4)$ semplifica $n^3$ ed è fatta

grazie! cavolo non ci avevo pensato ma se e fosse stato elevato a $ +oo $ cosa avrei dovuto fare?

mentre per il terzo della prima fila che faccio?

[@melia]

Quello che avresti dovuto fare anche su questo se n andava a $+oo$, cioè analizzare gli infiniti:
a numeratore hai un addendo che tende a zero, uno che tende a $+oo$, e un costante, quindi rimane quello che va a $+oo$;
a denominatore hai due termini che vanno entrambi a $+oo$ ma $11^n$ ci va molto più rapidamente di $n^3$ e poi una costante trascurabile di fronte a degli infiniti.
Quindi $lim_(n-> +oo) ((4/5)^n+3^n-1)/(n^3+11^n-3)=lim_(n-> +oo) 3^n/11^n=lim_(n-> +oo) (3/11)^n$

[gordon_shumway]

"@melia":Quello che avresti dovuto fare anche su questo se n andava a $+oo$, cioè analizzare gli infiniti:
a numeratore hai un addendo che tende a zero, uno che tende a $+oo$, e un costante, quindi rimane quello che va a $+oo$;
a denominatore hai due termini che vanno entrambi a $+oo$ ma $11^n$ ci va molto più rapidamente di $n^3$ e poi una costante trascurabile di fronte a degli infiniti.
Quindi $lim_(n-> +oo) ((4/5)^n+3^n-1)/(n^3+11^n-3)=lim_(n-> +oo) 3^n/11^n=lim_(n-> +oo) (3/11)^n$

quindi il risultato è 0 ?