Aiuto equazioni parametriche

[Ozy1]

Ciao! Ho l'equazione parametrica $6x^2+(1-2k)x-2k+3=0$ e devo trovare il valore di k quando
$x_1 + 1/x_2 =3$ .
N.B x1 e x2 sono le soluzioni

Io ho provato a risolvere così:

Dall'equazione sappiamo che
$x_1 + x_2 = 2k - 1$
$x_1*x_2 = 3 - 2k$
Aggiungendo la relazione $x_1 + 1/x_2 =3$, che si può scrivere in forma più comoda
$x_1*x_2 = 3x2 - 1$
otteniamo un sistema di tre equazioni nelle tre incognite $x_1, x_2, k$.

Risolvendo il sistema, si trovano due valori di k (così almeno risulta dai miei calcoli):
$k = 5/4$
$k = 11/4$

E' giusto?? C'è un modo più veloce per arrivare al risultato? Grazie mille

[@melia]

[mod="@melia"]Ho aggiunto un po' di simboli di dollaro in testa e in coda alle formule per renderle più leggibili[/mod]

Hai sbagliato sia la somma che il prodotto, ti sei dimenticato del coefficiente del termine di secondo grado $x_1+x_2=(2k-1)/6$ e $x_1*x_2=(3-2k)/6$
La strada usata, invece, è giusta. Tranne casi particolari questa è l'unico modo per risolvere il problema.