Aiuto equazioni parametriche

[xMattiax]

Ciao a tutti ragazzi, la mia professoressa oggi è uscita pazza e ha assegnato cose mai fatte, perciò essendo che domani interroga, vorrei chiedervi se potreste darmi una mano, l'unica cosa che ci ha detto è che si fa il delta all'inizio, ma pur facendolo non riesco a capire come procedere nei quesiti.
Ecco l'equazione :
$ax^2 - 2(a+1)*x+a-3=0$

Ecco i quesiti :
a. Ammette soluzioni reali;
b. Ammette soluzioni reali,opposte;
c. Una delle due soluzioni è 0;
d. Ammette soluzioni reali la cui somma è 3;
e. Ammette soluzioni reali il cui prodotto è 3;
f. Ammette soluzioni reali, tali che la loro somma è uguale al triplo del loro prodotto;
g. Ammette soluzioni reali tali che la somma dei loro quadrati è 10;

Risultati :
a) $a>= -1/5$
b) impossibile
c) $a=3$
d) $a=2$
e)impossibile
f) $a=11$
g) $a=2$

Grazie mille, e chiedo scusa se è lungo, ma davvero ho bisogno d'aiuto. Grazie ancora

[burm87]

È un' equazione di secondo grado che ha $Delta=4(a+1)^2-4a(a-3)=4(a^2+1+2a)-4a^2+12a=4a^2+4+8a-4a^2+12a=20a+4$.
a) per ammettere soluzioni reali devi imporre che sia $Delta>=0$ e quindi devi imporre $20a+4>=0$.
b) deve valere che $x_1=-x_2$ quindi che $x_1+x_2=0$, ricordando che $x_1+x_2=-b/a$ devi imporre che sia $-b/a=0$.
c) la parabola associata all'equazione di secondo grado deve passare per l'origine, devi imporre che sia $c=0$.
d) ricordando la relazione del punto b si risolve in un istante.
e) ricorda che $x_1x_2=c/a$.
f) con le relazione del punto b e del punto e devi imporre che sia $x_1+x_2=3x_1x_2$.
g) $x_1^2+x_2^2=10$, cerca di ricondurti al quadrato di un binomio.

[CaMpIoN]

La f) non dovrebbe essere $x_1+x_2=3x_1x_2$?

[matteo1113]

si

[burm87]

"CaMpIoN":La f) non dovrebbe essere $x_1+x_2=3x_1x_2$?

Si chiaro, mi è scivolato un $=$

[xMattiax]

Grazie mille, me ne sono accorto ora, solamente non ho capito come risolvere il punto f e g.

[matteo1113]

avrai studiato che $x1+x2=-b/a $ e $ x1x2=c/a$ quindi a questo punto per la prima basta sostituire e risolvere, la seconda devi cercare di trasformarla in una espressione dove sono presenti solo somme e prodotti

[anonymous_c5d2a1]

$x_1+x_2=-b/a$