Aiuto equazione logaritmiche?

[sebastian.grecor]

aiuto equazione logaritmiche?

3log in base 8 di (4x-7)=-2

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Data l'equazione

[math]3\,\log_8(4\,x - 7) = - 2[/math]

dividendo ambo i membri per

[math]3\\[/math]

si ha

[math]\log_8(4\,x - 7) = - \frac{2}{3}[/math]

la quale è verificata se e soltanto se

[math]\begin{cases} 4\,x - 7 > 0 \\ 4\,x - 7 = 8^{-\frac{2}{3}} \end{cases}[/math]

ossia se e soltanto se

[math]\begin{cases} x > \frac{7}{4} \\ x = \frac{29}{16} \end{cases} \; .[/math]

In conclusione, la soluzione è

[math]S = \left\{x \in \mathbb{R} : x = \frac{29}{16} \right\}[/math]

. ;)

[sebastian.grecor]

e come si risolve 4x-7=8^-2/3 ?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Bada bene che

[math]8^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{2}{3}}= \left(\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}[/math]

. ;)