Aiuto equazione esponenziale risoubile con i logaritmi

[mister turuzzo]

ciao mi spiegate per favore in parole semplici come si esegue questa equazione?
3^(X+1)=21
grazieeeeeeeee

[numerouno]

Se nonerro fai log3 (logaritmo in base 3) a entrambi i membri

Ottieni X+1 = log3 (21) essendo 21=3x7 e esssendo log3x7 = log3 + log7
X+1 = 1 + log3(7)
X = log3(7)

Sperando di non aver cazzato qualxosa

[mister turuzzo]

il risultato è giusto ma onestamente non ho capito come...grazie comunque

[Newton_1372]

[math]3^{x+1}=21[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

è sufficiente scrivere quel 21 nella forma 3 elevato a qualcosa, in modo da poter prendere in considerazione gli esponenti. Per la definizione di logaritmo, posso scrivere

[math]21=3^{\log_3{21}}[/math]

Ti è chiaro questo passaggio che ho fatto?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Sostituendo:

[math]3^{x+1}=21 \rightarrow 3^{x+1}=3^{\log_3{21}}[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Essendo uguali le basi saranno uguali gli esponenti; per cui posso scrivere

[math]x+1=\log_3{21}[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

cioè

[math]x=\log_3{21}-1[/math]

Aggiunto 2 minuti più tardi:

adesso se scomponiamo il 21, otteniamo 21 = 3*7 (tabelline)
Quindi possiamo scrivere

[math]x=\log_3{7*3}-1[/math]

Una proprietà molto importante dei logaritmi è che il logaritmo del prodotto di due espressioni è uguale alla somma dei logaritmi; cioè che log(3*7)=log(3)+log(7). Ti risulta? Se e così possiamo scrivere

[math] x=\log_3{7}+\log_3{3}-1[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

ma quant'è log base 3 di 3? Per definizione esso è la soluzione alla seguente equazione

[math]3^x=3[/math]

QUale numero messo al posto della x da il numero stesso? Ovviamente 1! Possiamo dunque dire che log base 3 di 3 = 1! Sostituendo all'eq. precedente si ottiene

[math]x=\log_3{7}+1-1=log_3{7}[/math]

Aggiunto 39 secondi più tardi:

Ti è chiaro?

[mister turuzzo]

diciamo di si..ma io non ho capito proprio come si fanno...
cmq ti ringrazio!!!!!

[Newton_1372]

allora leggi lo svolgimento dell'esercizio e dimmi quale passaggio ti sembra strano