AIUTO ENTRATE GEOMETRIA
PRIMO PROBLEMA:
OSSERVA LA FIGURA(E' LA PRIMA IMMAGINE ALLEGATA QUA).LA CIRCONFERENZA HA RAGGIO LUNGO 50 CM E LE CORDE AB E CD SONO PARALLELE.SAPENDO CHE LA CORDA AB DISTA 30 CM DAL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA E CHE LA CORDA CD E' CONGRUENTE ALLA META' DI AB CALCOLA LA DISTANZA KH TRA LE 2 CORDE. IL RISULTATO DEVE VENIRE 75,82 CM
SECONDO PROBLEMA:
OSSERVA LA FIGURA(E' LA SECONDA IMMAGINE ALLEGATA QUI).LA CIRCONFERENZA HA IL RAGGIO LUNGO 65 CM E LE CORDE AB E CD SONO PARALLELE E SONO LUNGHE, RISPETTIVAMENTE 112 CM E 104 CM.CALCOLA LA DISTANZA KH TRA LE 2 CORDE.IL RISULTATO DEVE VENIRE 6 CM
RINGRAZIO GIA' IN ANTICIPO
OSSERVA LA FIGURA(E' LA PRIMA IMMAGINE ALLEGATA QUA).LA CIRCONFERENZA HA RAGGIO LUNGO 50 CM E LE CORDE AB E CD SONO PARALLELE.SAPENDO CHE LA CORDA AB DISTA 30 CM DAL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA E CHE LA CORDA CD E' CONGRUENTE ALLA META' DI AB CALCOLA LA DISTANZA KH TRA LE 2 CORDE. IL RISULTATO DEVE VENIRE 75,82 CM
SECONDO PROBLEMA:
OSSERVA LA FIGURA(E' LA SECONDA IMMAGINE ALLEGATA QUI).LA CIRCONFERENZA HA IL RAGGIO LUNGO 65 CM E LE CORDE AB E CD SONO PARALLELE E SONO LUNGHE, RISPETTIVAMENTE 112 CM E 104 CM.CALCOLA LA DISTANZA KH TRA LE 2 CORDE.IL RISULTATO DEVE VENIRE 6 CM
RINGRAZIO GIA' IN ANTICIPO
Risposte
Ciao mateita,
innanzitutto voglio darti un piccolo consiglio: non scrivere tutto in maiuscolo in rete, vuol dire gridare. ;)
Passo ai problemi.
1^ problema
Il problema ci dice che il raggio della circonferenza misura 50 cm. Se tu colleghi il centro della circonferenza con ciascuno degli estremi delle corde (come tra l'altro è stato fatto nel primo disegno) non fai altro che disegnare 4 raggi, perchè gli estremi di una corda sono punti appartenenti alla circonferenza. Inoltre puoi notare che la distanza di ciascuna corda è perpendicolare ad essa e la divide in due segmenti congruenti.
Consideriamo la corda AB. Tracciando i raggi si ottengono due triangoli rettangoli, aventi:
- come cateto minore la distanza OH, che misura 30 cm;
- come cateti maggiori i segmenti AH e HB;
- come ipotenuse i raggi.
Quindi, se applichiamo il teorema di Pitagora ad uno dei triangoli ottieni la misura di uno dei segmenti che fanno parte della corda AB. Io applicherò il teorema al triangolo OAH, ma puoi scegliere anche l'altro, fa' come credi.
Moltiplichiamo per 2 la misura di AH e avremo la lunghezza di AB:
AB = AH * 2 = cm 40 * 2 = 80 cm
Adesso dobbiamo determinare la lunghezza della corda CD, che è congruente alla metà di AB:
CD = AB : 2 = cm 80 : 2 = 40 cm
Calcoliamo la lunghezza dei segmenti DK e KC, che sono congruenti e misurano la metà di CD:
DK = KC = CD : 2 = cm 40 : 2 = 20 cm
Anche qui sono stati tracciati i raggi che uniscono il centro con gli estremi C e D. In tal modo sono stati ottenuti due triangoli rettangoli, che hanno:
- come cateto maggiore la distanza OK, di cui fra poco conosceremo la lunghezza;
- come cateto minore DK e KC;
- come ipotenuse i due raggi.
Adesso applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo OCK per conoscere la misura di OK.
Ovviamente, se vuoi, puoi applicare il teorema di Pitagora all'altro triangolo.
Non ti resta che sommare le misure di OH e OK.
2^ problema
Le regole da applicare sono le stesse, puoi provare a svolgere il problema da solo. ;) Attenzione però, in questo caso per calcolare la distanza fra le due corde devi eseguire la sottrazione tra la misura di OK e quella di OH.
Spero di esserti stata d'aiuto. :)
Ciao! :hi
innanzitutto voglio darti un piccolo consiglio: non scrivere tutto in maiuscolo in rete, vuol dire gridare. ;)
Passo ai problemi.
1^ problema
Il problema ci dice che il raggio della circonferenza misura 50 cm. Se tu colleghi il centro della circonferenza con ciascuno degli estremi delle corde (come tra l'altro è stato fatto nel primo disegno) non fai altro che disegnare 4 raggi, perchè gli estremi di una corda sono punti appartenenti alla circonferenza. Inoltre puoi notare che la distanza di ciascuna corda è perpendicolare ad essa e la divide in due segmenti congruenti.
Consideriamo la corda AB. Tracciando i raggi si ottengono due triangoli rettangoli, aventi:
- come cateto minore la distanza OH, che misura 30 cm;
- come cateti maggiori i segmenti AH e HB;
- come ipotenuse i raggi.
Quindi, se applichiamo il teorema di Pitagora ad uno dei triangoli ottieni la misura di uno dei segmenti che fanno parte della corda AB. Io applicherò il teorema al triangolo OAH, ma puoi scegliere anche l'altro, fa' come credi.
[math]AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{1600} = 40\;cm[/math]
Moltiplichiamo per 2 la misura di AH e avremo la lunghezza di AB:
AB = AH * 2 = cm 40 * 2 = 80 cm
Adesso dobbiamo determinare la lunghezza della corda CD, che è congruente alla metà di AB:
CD = AB : 2 = cm 80 : 2 = 40 cm
Calcoliamo la lunghezza dei segmenti DK e KC, che sono congruenti e misurano la metà di CD:
DK = KC = CD : 2 = cm 40 : 2 = 20 cm
Anche qui sono stati tracciati i raggi che uniscono il centro con gli estremi C e D. In tal modo sono stati ottenuti due triangoli rettangoli, che hanno:
- come cateto maggiore la distanza OK, di cui fra poco conosceremo la lunghezza;
- come cateto minore DK e KC;
- come ipotenuse i due raggi.
Adesso applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo OCK per conoscere la misura di OK.
[math]OK = \sqrt{OC^2 - KC^2} = \sqrt{50^2 - 20^2} = \frac{2500 - 400} = \sqrt{2100} = 45,82\;cm[/math]
Ovviamente, se vuoi, puoi applicare il teorema di Pitagora all'altro triangolo.
Non ti resta che sommare le misure di OH e OK.
2^ problema
Le regole da applicare sono le stesse, puoi provare a svolgere il problema da solo. ;) Attenzione però, in questo caso per calcolare la distanza fra le due corde devi eseguire la sottrazione tra la misura di OK e quella di OH.
Spero di esserti stata d'aiuto. :)
Ciao! :hi
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