Aiuto Disequazioni!

[skelly]

ciao!!
Potete farmi queste 2 disequazioni?? Thanks! :satisfied

1) x^2 -(2a+1)x +2a maggiore uguale a 0

2) (2+m)x^2 -2mx+m-1 maggiore uguale a o

SPIEGATEMI COME SI FANNO IN GENERALE!! :hi :hi

Aggiunto 1 giorni più tardi:

...ma nn ho capito COME hai fatto!! -.-'

[juantheron]

(1)

[math]\; x^2-(2a+1)x+2\geq 0[/math]

[math]\; \underbrace{x^2-(2a+1)x+\frac{1}{4}(2a+1)^2}+2-\frac{1}{4}(2a+1)^2\geq0[/math]

[math]\left\{x-\frac{1}{2} \cdot (2a+1)\right\}^2-\frac{1}{4}\cdot \left\{(2a+1)^2-8\right\}\geq 0 [/math]

means

[math]\; (2a+1)^2-8\leq 0\Leftrightarrow |2a+1|\leq 2\sqrt{2}[/math]

[math]\; -2\sqrt{2}\leq (2a+1)\leq 2\sqrt{2}\Leftrightarrow -2\sqrt{2}-1\leq 2a\leq 2\sqrt{2}-1[/math]

[math]-\sqrt{2}-\frac{1}{2}\leq a\leq \sqrt{2}-\frac{1}{2} [/math]

[BIT5]

[math] x^2 -(2a+1)x +2a \ge 0 [/math]

considerando a il parametro e x l'incognita, risolvi l'equazione associata

[math] x^2-(2a+1)x+2a=0 [/math]

[math] x= \frac{-(-(2a+1)) \pm \sqrt{(-(2a+1))^2-4(2a)}}{2} [/math]

ovvero

[math] x= \frac{2a+1 \pm \sqrt{4a^2+1+4a-8a}}{2} \to x= \frac{2a+1 \pm \sqrt{4a^2-4a+1}}{2} [/math]

E dunque

[math] x= \frac{2a+1 \pm \sqrt{(2a-1)^2}}{2} \to x= \frac{2a+1 \pm (2a-1)}{2} [/math]

Pertanto

[math] x_1= \frac{2a+1+2a-1}{2} \to x_1= \frac{4a}{2} = 2a [/math]

[math] x_2= \frac{2a+1-2a+1}{2} \to x_2= \frac{2}{2} = 1 [/math]

Le soluzioni della disequazione saranno sempre

[math] xx_2 [/math]

con

[math] x_1 \frac12 [/math]

Quindi quando a