Aiuto disequazione

[steppox]

Salve a tutti!! Ho questa disequazione:

$ 1+(sqrt(x)+2)^2>0 $

svolgendo il quadrato ottengo

$ 1+x+4+4sqrt(x)>0 $ elevando al quadrato diventa $ x^2+16x+25>0 $

risolvendo l'eq di 2 grado ottengo sotto radice $ sqrt(156) $ che non è perfetta ma viene con la virgola.
Siccome mi pare strano, volevo chiedere, ho fatto bene o c'è qualche errore? Cmq come risultato finale mi viene $ x<-14 $ e $ x> -2 $ (i risultati sono approssimati)

Grazie a tutti!!!

[chiaraotta1]

Tieni presente che
$1+(sqrt(x)+2)^2$
è la somma di due termini.
Il primo ($1$) è $>0$.
Il secondo ($(sqrt(x)+2)^2$) è anch'esso $>0$ dove è definito, cioè per $x>=0$.
Quindi la somma a primo membro ($1+(sqrt(x)+2)^2$) è certamente $>0$ per ogni $x>=0$.
Perciò la disequazione $1+(sqrt(x)+2)^2>0 $ ha per soluzione $x>=0$.

[Gendarmevariante1]

La risposta di chiarotta è perfetta, aggiungerei che è sempre rischioso elevare al quadrato entrambi i membri quando ci sono radici, come hai fatto tu nel secondo passaggio, perché poi trovi un'equazione che rispetto a quella originaria ha delle soluzioni in più a volte è inevitabile farlo, ma quando si può evitare (come in questo caso) è meglio!

[steppox]

Ah ok è tutto chiaro....tta ahahah Grazie mille!!!