AIUTO dimostrazione teorema grandezze incommensurabili
Vi prego aiuto! domani ho la verifica e non ho capito la dimostrazione del teorema dell' esistenza delle grandezze incommensurabili. Ho bisogno di una spiegazione CHIARA della dimostrazione. grazie in anticipo! ツ
Risposte
ricordiamo che una grandezza B è commensurabile rispetto ad una grandezza omogenea A se la misura di B rispetto ad A è una frazione
il nostro obiettivo è dimostrare che esistono grandezze incommensurabili
consideriamo un quadrato ABCD e facciamo vedere che la diagonale AC è incommensurabile rispetto al lato AB
supponiamo per assurdo che AC=m/n*AB
allora,AC^2=m^2/n^2*AB^2
ma,per il teorema di pitagora ,si ha anche AC^2=2AB^2
quindi,dovrebbe aversi l'uguaglianza
........................m^2=2n^2
ma questa uguaglianza è impossibile perchè m^2 scomposto in fattori o non contiene 2 o lo contiene con esponente pari,mentre 2n^2 contiene sicuramente 2 con esponente dispari
quindi,AB ed AC sono incommensurabili
il nostro obiettivo è dimostrare che esistono grandezze incommensurabili
consideriamo un quadrato ABCD e facciamo vedere che la diagonale AC è incommensurabile rispetto al lato AB
supponiamo per assurdo che AC=m/n*AB
allora,AC^2=m^2/n^2*AB^2
ma,per il teorema di pitagora ,si ha anche AC^2=2AB^2
quindi,dovrebbe aversi l'uguaglianza
........................m^2=2n^2
ma questa uguaglianza è impossibile perchè m^2 scomposto in fattori o non contiene 2 o lo contiene con esponente pari,mentre 2n^2 contiene sicuramente 2 con esponente dispari
quindi,AB ed AC sono incommensurabili
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