Aiuto!! Dimostrazione per assurdo!!

[Stex1]

Ciao a tutti!!
il professore di matematica mi ha assegnato come compito per casa la dimostrazione di teorema di geometria...

Il teorema dice questo : " Se in un quadrilatero gli angoli opposti sono supplemetari, allora il quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza."

è tutto il giorno che cerco un modo per dimostrarlo per assurdo, cioè negando la tesi, ma non ci riesco!

Potete darmi una mano?

Grazie in anticipo!

[Paolo902]

Sì, si ragiona per assurdo, è vero. Hai fatto un disegno? Non è difficile se hai fatto bene il disegno. Supponi che il quadrilatero ABCD abbia gli angoli opposti supplementari ma che non sia inscrittibile in una circonferenza. Allora, la circonferenza che passa per tre vertici non passa per il quarto e quindi taglia un lato del quadrilatero in un punto interno a detto lato. Se ora rifletti, puoi trovare un altro quadrilatero (congiungendo opportunamente due punti) che risulta inscritto nella circonferenza; quindi i suoi angoli come saranno?

Hai presto finito, a questo punto: basta che osservi che c'è un certo angolo (esterno ad un triangolo) che però deve essere congruente a... il che è palesemente assurdo, per un noto teorema sull'angolo esterno di un triangolo.

Hai capito?
Se hai ancora bisogno scrivi pure

[Stex1]

OK grazie 1000! Ora ci provo e ti faccio risapere!!

[Stex1]

Mi sono perso all'ultimo passaggio: io ho trovato il trangolo a cui i riferisci e il quadrilatero inscrittibile...ma quale angolo del trangolo deve essere conguente a cosa? il più noto teorema dell'angolo esterno di un triangolo è quello che dice che in un trangolo, l'angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interi non adiacenti ad esso...ma non so come applicarlo...

[Paolo902]

"Stex":Mi sono perso all'ultimo passaggio: io ho trovato il trangolo a cui i riferisci e il quadrilatero inscrittibile...ma quale angolo del trangolo deve essere conguente a cosa? il più noto teorema dell'angolo esterno di un triangolo è quello che dice che in un trangolo, l'angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interi non adiacenti ad esso...ma non so come applicarlo...

Non serve tutto quanto questo teorema. C'è un altro teorema, ancora più noto e più semplice di questo, che afferma che un angolo esterno di un triangolo è sempre maggiore dei due angoli interni ad esso non adiacenti: basta questo per chiudere.

Quanto alla congruenza degli angoli, guarda le ipotesi che hai e ricorda l'inverso di questo teorema che stai dimostrando: nel quadrilatero inscritto che hai trovato, la somma degli angoli opposti è...

Ci sei, ora? Se hai bisogno posta ancora, siamo qui.

P.S. Scusa se sono un po' criptico, ma ritengo più didatticamente valido condurti al ragionamento, piuttosto che scriverti io tutta la dim...

[Stex1]

Ho capito! Essendo quindi gli angoli opposti supplementari del quadrilatero inscritto e uno dei tali angoli è anche esterno al triangolo trovato, quindi stà a dimostrare che la somma degli angoli opposti del quadrilatero non inscritto non sono più supplementari!
Grazie 1000!

P.S. fai bene ad essere così enigmatico perchè è giusto che ci arrivi da solo!

[Paolo902]

Figurati, è un piacere.