AIUTO... dimostrazione con i triangoli (10602)

[davidominus]

Sia ABC un triangolo qualunque e AM la semiretta bisettrice dell’angolo al vertice A; si prendano su questa bisettrice i segmenti AE = AB e AF = AC. Dimostrare che i segmenti BF e CE sono congruenti.
(Si considerino i triangoli BAF e EAC .....).

Dagli estremi A e B di un segmento si conducano rispettivamente due semirette r e s, situate da parti opposte rispetto alla retta AB e formanti con AB angoli congruenti. Dal punto medio M di AB si conduca una retta che intersechi r in E e s in F. Dimostrare che M è anche il punto medio del segmento EF.

[cinci]

Aia... la vedo dura

[Alef93]

Ecco il primo:
Considera i triangoli BAF ed EAC; essi hanno :
AE=AB ; AF=AC per ipotesi
inoltre gli angoli BAF=EAC in quanto AM è la bisettrice (e quindi divide l'angolo in due parti congruenti)
I due triangoli sono quindi congruenti per il primo criterio di congruenza (hanno rispettivamente congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso) e BF=CE in quanto lati corrispondenti in triangoli congruenti

Ecco il secondo:

Considera i triangoli EAM e MBE
Essi hanno:
Gli angoli EAM = MBF per ipotesi
AM=MB per ipotesi
Gli angoli EMA=FMB perchè opposti al vertice