Aiuto derivate!

[Marix24_09_05]

Ciao a tutti, allora

nelle formule ho che la derivata di

[math]e^x[/math]

=

[math]e^x[/math]

. Perché?

E poi perché la derivata di

[math]e^-^x[/math]

=

[math]e^-^x(-1)[/math]

???????

[joya89]

y=e^x
y'= e^x * 1
dove 1 corrisponde alla derivata dell'esponente.

Quindi quando all'esponente hai -x devi nella derivata, moltiplicare per -1 perchè derivata di -x è -1.

[Cherubino]

In generale, quando hai una funzione di funzione

[math] \frac d {dx} f(g(x)) = f^{\prime} \frac {dg}{dx}[/math]

In pratica, devi derivare la funzione f, come se la funzione in argomento fosse la variabile indipendente,
e poi moltiplicare il tutto per la derivata di g (questa volta rispetto alla variabile indipendente x).

Se per esempio avessi avuto

[math] \frac d {dx} e^{\sin x} = e^{\sin x} \cos x[/math]

La derivata di e^x è e^x, questo si ottiene applicando la definizione di derivata.
Anzi, una delle maniere per definire il numero e è priprio "la base dell'esponenziale che derivato restituisce lui stesso".

I passaggi e le dimostrazioni sono svolti in qualsiasi testo di analisi.

[Marix24_09_05]

ok grazie mille a tutti e due ho capito :satisfied