Aiuto derivata
Ciao a tutti,ragazzi volevo sapere(di sicuro per voi è una stupidaggine,ma per me no) la derivata di cos^3. A quanto ho capito è una funzione composta,giusto come devo procedere? diviene forse 3cos^2?? vi prego aiutatemi... 
Risposte
La funzione penso sia $cos^3x$? Pensala come $cosxcoscosx$, quindi diventa $f'(x)=-sinxcosxcosx-sincoscosx-sinxcoscosx$ che si trasforma in $-3sinxcos^2x$.
@anonymous_c5d2a1: Come complicarsi la vita...
"Seneca":
@anonymous_c5d2a1: Come complicarsi la vita...
Infatti...
\(f(x) = x^3\)
\(u(x) = \cos x\)
\( (f\circ u)(x) = \cos^3(x) \)
\( (f\circ u)’(x) = u’(x)\cdot(f\,’\circ u)(x) \)
E fin qui è solo la definizione. Applichiamo la formula:
\( (f\,’\circ u)(x) = 3\cos^2(x) \)
\( u’(x) = -\sin(x) \)
\( u’(x)\cdot(f\,’\circ u)(x) = -3\sin x \cos^2 x\)
Rido per non piangere. Anche quello è un metodo!!! Ah già parlo con scienziati, mi abbasso. Caro Seneca, non ti conosco e non mi interessa: potevi pure risparmiarti la battuta.
"anonymous_c5d2a1":
Rido per non piangere. Anche quello è un metodo!!! Ah già parlo con scienziati, mi abbasso. Caro Seneca, non ti conosco e non mi interessa: potevi pure risparmiarti la battuta.
Imparare ‘trucchetti’ di questo tipo non è particolarmente utile, mentre imparare ad usare la formula diretta per il calcolo della derivata di funzioni composte lo è.
Per il calcolo in questione il tuo metodo può anche andar bene ma cosa succede se si trovassi a calcolare la derivata di \(\cos^{57}x \) ? Lo dovresti calcolare come il prodotto di cinquantasette \(\cos x\) ? A me sembra meglio che adotti direttamente la formula risolutiva e ricavi \(-57\sin x \cos^{56} x\).
Tutto sommato, tra l'altro, il tuo metodo richiederebbe di dimostrare che \(D\bigl[\prod_{i=0}^n f_i \bigr] = \sum_{i=0}^n \bigl(D[f_i]\cdot \prod_{j\ne i} f_j\bigr) \) atrimenti dovresti procedere per induzione usando il fatto che \(D\bigl[\prod_{i=0}^n f_i \bigr] = D[f_i]\cdot\bigl(\prod_{i=1}^n f_i \bigr) + f_i\cdot D\bigl[\prod_{i=1}^n f_i \bigr]\). Anche se immagino che il risultato sia in generale presentato nei libri di analisi.
"anonymous_c5d2a1":
Rido per non piangere. Anche quello è un metodo!!! Ah già parlo con scienziati, mi abbasso. Caro Seneca, non ti conosco e non mi interessa: potevi pure risparmiarti la battuta.
Prima di tutto calmati e non fare lo sbruffone. Il mio commento (non battuta) alludeva al fatto che antonio.89 aveva espressamente richiesto un aiuto per il calcolo della derivata di $cos^3(x)$ pensata come funzione composta. Ed in questa direzione avevo risposto io, prima di te...
Il tuo intervento (in cui non spieghi che hai usato la regola di derivazione di un prodotto) può generare confusione.
Allora se hai risposto tu prima di me, prego ti lascio passare. Mamma mia come sei permaloso. Poi ti chiarisco che io sono per natura una persona calmissima e molto molto educata. Non ti devi più permettere a dire a me "calmati e non fare lo sbruffone". Questa cosa la dicono solo e soltanto i miei genitori. Chiaro???
Essendo moderatore ho il compito di richiamarti sui comportamenti che secondo me sono fuori luogo (non sono i tuoi genitori a gestire il forum, mi pare). Se sei così permaloso da non accettare un richiamo fatto su un intervento che mi è sembrato agitato e poco rispettoso, sei liberissimo di richiedere all'amministratore la cancellazione del tuo account dal sito.
Qui chiudo la discussione.
Qui chiudo la discussione.
"anonymous_c5d2a1":Non mi pare che tu ti stia comportando in modo "molto molto educato" e un moderatore ha il pieno diritto (e dovere) di fartelo notare. Mi sembri un ragazzo sensato, quindi ti consiglio di lasciar sbollire la stizza del momento e di rifletterci a mente serena: credo proprio che lo ammetterai.
Poi ti chiarisco che io sono per natura una persona calmissima e molto molto educata. Non ti devi più permettere a dire a me "calmati e non fare lo sbruffone". Questa cosa la dicono solo e soltanto i miei genitori. Chiaro???
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