Aiuto con un'equazione Esponenziale

[Bazzaz]

Salve ragazzi stavo ripassando un po i radicali e mi sono ritrovato bloccato con questo esercizio:




Ho provato alcune cose ma non so se sono giuste


$ 3^(x-3)/4^(x-3) = 4^(2+4x)/3^(2+4x) $

$ 3^(x-3+2+4x)/(4^(x-3)*3^(2+4x)) = 4^(2+4x+x-3)/(4^(x-3)*3^(2+4x)) $

$ 3^(5x-1) = 4^(5x-1) $

Qui mi blocco (ammesso che abbia fatto bene a procedere come ho fatto)


Il risultato dovrebbe essere $ x =1/5 $

[Lo_zio_Tom]

so far so good

Soluzione 1) (consigliata)

Per semplice osservazione:

$3^(5x-1)=4^(5x-1)$

i due membri possono essere uguali fra loro se e solo se l'esponente è zero....

Quindi $5x-1=0 rarr x=1/5$

Soluzione 2) (per chi non riesce a ragionare ma deve necessariamente usare le formulette)

estrai il logaritmo da entrambi i membri e fai i conti.

Ps: la prossima volta evita di inserire il testo del problema con un'immagine. Dopo un po' l'immagine svanisce ed il thread rimane incomprensibile....a maggior ragione quando il testo è facilmente editabile con le formule
Evita anche di scrivere "Aiuto" nel titolo: ciò non è gradito e non è conforme al regolamento (art 3.3)

[Gi81]

Il problema si poteva affrontare anche in un altro modo, ovvero notando che $16/9 = (3/4)^(-2)$
Quindi l'equazione diventava $(3/4)^(x-3) = (3/4)^(-2-4x) => x-3 = -2-4x => ...$

[Bazzaz]

Grazie delle risposte in effetti sono due modi buoni di ragionare, li terrò a mente (sorry per l'immagine)