Aiuto con una funzione omografica sto impazzendo

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Salve a tutti spero vivamente che riusciata ad illuminarmi

allora io ho questa funzione omografica y=6x+4/3x-9 da questa equazione devo arrivare all'equazione del tipo (x-a)(x-b)=k dove a e b sono le coord del centro senza usare formule varie

[@melia]

Credo che sia stato un po' impreciso perché non penso che la funzione sia $y=6x+4/3x-9 $, che è una retta, e non è certo una funzione omografica.
Suppongo, invece, che la tua funzione sia
$ y=(6x+4)/(3x-9)$ e che la debba portare nella forma $(x-a)(y-b)=k$

Inizia con un denominatore comune $3xy-9y-6x-4=0$, dai primi due termini si può raccogliere $3y$ ottenendo $3y(x-3)$ completa la parte rimanente in modo da poter raccogliere $-6$ che moltiplica $x-3$ in questo modo
$3y(x-3)-6x+18-4=18$ adesso bisogna completare il raccoglimento $3y(x-3)-6(x-3)-4=18$ e poi $3(y-2)(x-3)=22$ infine si divide tutto per 3
$(x-3)(y-2)=22/3$

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grazie, ma comumque non riesco a capire se c'è un metodo per ottenere l'equazione (x-a)(x-b)=k....è a intuizione o esistono dei passaggi? Ho provato ad applicare i passaggi che ci aveva spiegato il prof però non mi vengono...
Per esempio questa y=(3x+9)/(x-3) secondo quale criterio la faccio diventare (x-a)(x-b)=k?

[@melia]

Sempre lo stesso:
denominatore comune $xy-3y-3x-9=0$
raccoglimento tra i primi due termini $y(x-3)-3x-9=0$
completamento del quarto termine che permetta un raccoglimento a fattor parziale $y(x-3)-3x+9-9=9$, $y(x-3)-3(x-3)-9=9$,
isolamento del coefficiente numerico a secondo membro $(x-3)(y-3)=18$
divisione per l'eventuale coefficiente delle variabili, se non è 1

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Grazie! Era sempre sul completamento che mi bloccavo,perchè ero convinto di dover aggiungere + o - il coefficiente della x, invece devo completarlo a mia discrezione! ok finalmente ho capito grazie mille!

[@melia]

Prego