Aiuto con il calcolo di un limite
Non riesco a risolvere il limite di questa funzione
lim x-->0 (sen^2x - cosx) / x^2
Qualcuno potrebbe aiutarmi spiegandomi bene i passaggi (so che devo ricondurmi ai limiti notevoli, ma dopo averci provato il risultato mi viene sbagliato). Il risultato del libro è : -infinito
Grazie
lim x-->0 (sen^2x - cosx) / x^2
Qualcuno potrebbe aiutarmi spiegandomi bene i passaggi (so che devo ricondurmi ai limiti notevoli, ma dopo averci provato il risultato mi viene sbagliato). Il risultato del libro è : -infinito
Grazie
Risposte
Intanto il limite è questo ? (l'ho riscritto in modo più leggibile)
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x-\cos x}{x^2} \]
ricordando che il limite di una somma (differenza) è uguale alla somma (differenza dei limiti), hai:
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x }{x^2} -\lim_{x \to 0} \frac{\cos x }{x^2}\]
abbiamo il limite notevole
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x }{x}=1 \]
moltiplicato per se stesso e quindi alla fine vale 1.
\[\lim_{x \to 0} \frac{\cos x }{x^2}\]
il coseno vale uno quando x tende a zero, il denominatore tende a zero quindi avremo
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x }{x^2} -\lim_{x \to 0} \frac{\cos x }{x^2}=1-\infty=...\]
Ciao
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x-\cos x}{x^2} \]
ricordando che il limite di una somma (differenza) è uguale alla somma (differenza dei limiti), hai:
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x }{x^2} -\lim_{x \to 0} \frac{\cos x }{x^2}\]
abbiamo il limite notevole
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x }{x}=1 \]
moltiplicato per se stesso e quindi alla fine vale 1.
\[\lim_{x \to 0} \frac{\cos x }{x^2}\]
il coseno vale uno quando x tende a zero, il denominatore tende a zero quindi avremo
\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x }{x^2} -\lim_{x \to 0} \frac{\cos x }{x^2}=1-\infty=...\]
Ciao
Ciao FeFeZ, benvenuto nel forum.
Il limite è più semplice di quello che pensate: non servono i limiti notevoli perché è una forma $-1/0^+$ che dà come risultato $-oo$
Il limite è più semplice di quello che pensate: non servono i limiti notevoli perché è una forma $-1/0^+$ che dà come risultato $-oo$
Se proprio vuoi usare i limiti notevoli puoi anche operare in questo modo. Ricordando che:
$ sen^2x= 1-cos^2x $
Il limite può essere scritto come:
$ lim_(x -> 0) (1-cos^2x - cosx)/x^2= lim_(x->0) (1-cosx)/x^2 - (cos^2x)/(x^2)= 1/2 -∞= -∞ $
$ sen^2x= 1-cos^2x $
Il limite può essere scritto come:
$ lim_(x -> 0) (1-cos^2x - cosx)/x^2= lim_(x->0) (1-cosx)/x^2 - (cos^2x)/(x^2)= 1/2 -∞= -∞ $
Mi sembra che molta gente non abbia chiaro il concetto di forma indeterminata.
"Vulplasir":
Mi sembra che molta gente non abbia chiaro il concetto di forma indeterminata.
Concordo
Grazie a tutti per le risposte, ma non mi è chiara ancora una cosa : quello 0 come è possibile affermare che sia 0+ e non magari 0-? Grazie in anticipo !
Perché è un quadrato, quindi mai negativo.
Se non fosse stato un quadrato come avrei deciso fra 0+ e 0- invece?
Avresti ottenuto segni diversi per il limite destro e quello sinistro.
Ora mi è tutto chiaro, grazie mille !
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