Aiuto con il calcolo della bisettrice
Ciao a tutti, mi aiutereste con questo problema: determina le bisettrici degli angoli formati dalla rette passanti per l'origine aventi coefficienti angolari 2 e 3.
Ho trovato le equazioni delle rette passanti per l'origine e sono $ 2x-y=0 $ e $ 3x-y=0 $
Ho impostato la relazione per la quale un punto generico ha la stessa distanza dalle due rette $ bar(PH) =bar(PK) $ e quindi $ |2x-y|/(sqrt(2^2+1^2) $ $ =|3x-y|/(sqrt(3^2+1^2) $
Ma svolgendo i calcoli sbaglio in qualcosa....non mi viene il risultato dato dal libro. Mi aiutereste? Grazie mille
Ho trovato le equazioni delle rette passanti per l'origine e sono $ 2x-y=0 $ e $ 3x-y=0 $
Ho impostato la relazione per la quale un punto generico ha la stessa distanza dalle due rette $ bar(PH) =bar(PK) $ e quindi $ |2x-y|/(sqrt(2^2+1^2) $ $ =|3x-y|/(sqrt(3^2+1^2) $
Ma svolgendo i calcoli sbaglio in qualcosa....non mi viene il risultato dato dal libro. Mi aiutereste? Grazie mille
Risposte
Ciao @Anto007 !
Il procedimento da te usato è corretto e, svolgendo i calcoli, si arriva alle due bisettrici che dovrebbero essere: $(3-2sqrt(2))x+(sqrt(2)-1)y=0$ e $(2sqrt(2)+3)x-(sqrt(2)+1)y=0$.
Probabilmente se non ti tornano c'è un errore di calcolo che magari possiamo individuare se posti i passaggi successivi.
Saluti
Il procedimento da te usato è corretto e, svolgendo i calcoli, si arriva alle due bisettrici che dovrebbero essere: $(3-2sqrt(2))x+(sqrt(2)-1)y=0$ e $(2sqrt(2)+3)x-(sqrt(2)+1)y=0$.
Probabilmente se non ti tornano c'è un errore di calcolo che magari possiamo individuare se posti i passaggi successivi.
Saluti
Secondo me ha fatto i conti correttamente, ma non riconosce l’uguaglianza tra i dati ottenuti e i risultati razionalizzati del testo.
Bene io procedo così:
$ rarr $ $ (2x-y)/sqrt(5)=(+- (3x-y))/sqrt(10) $
$ rarr $ $ (2x-y)/sqrt(5)=-(3x-y)/sqrt(10)vv (2x-y)/sqrt(5)=(3x-y)/sqrt(10) $
$ rarr $ $ (2x-y)/sqrt(5)sqrt(5)/sqrt(5)=-(3x-y)/sqrt(10)sqrt(10)/sqrt(10) vv (2x-y)/sqrt(5)sqrt(5)/sqrt(5) =(3x-y)/sqrt(10)sqrt(10)/sqrt(10) $
$ rarr $
$ rarr $ $ (2x-y)/sqrt(5)=(+- (3x-y))/sqrt(10) $
$ rarr $ $ (2x-y)/sqrt(5)=-(3x-y)/sqrt(10)vv (2x-y)/sqrt(5)=(3x-y)/sqrt(10) $
$ rarr $ $ (2x-y)/sqrt(5)sqrt(5)/sqrt(5)=-(3x-y)/sqrt(10)sqrt(10)/sqrt(10) vv (2x-y)/sqrt(5)sqrt(5)/sqrt(5) =(3x-y)/sqrt(10)sqrt(10)/sqrt(10) $
$ rarr $
Procedo nel modo corretto??
$ rarr (sqrt(5)(2x-y))/5=-(sqrt(10)(3x-y))/10vv (sqrt(5)(2x-y))/5=(sqrt(10)(3x-y))/10 $
Fin qui tutto bene
Per cortesia puoi mettere i risultati del testo?
Con i radicali è sempre difficile ottenere risultati con la stessa forma, anche se corretti formalmente.
Con i radicali è sempre difficile ottenere risultati con la stessa forma, anche se corretti formalmente.
Il risultati dati dal testo sono: $ (3-2sqrt(2) )x+(sqrt(2)-1)y=0 $
E
$ (3+2sqrt(2) )x-(sqrt(2) +1)y=0 $
E
$ (3+2sqrt(2) )x-(sqrt(2) +1)y=0 $
Poi ...
$ (2(2sqrt(5)x-sqrt(5)y))/10=(3sqrt(10)x-sqrt(10)y)/10vv (2(sqrt(5)x-sqrt(5)y))/10=(3sqrt(10)x-sqrt(10)y)/10 $
$ 4sqrt(5)x-2sqrt(5)y=-3sqrt(10)x+sqrt(10)yvv 4sqrt(5)x-2sqrt(5)y=3sqrt(10)x-sqrt(10)y $
$ (2(2sqrt(5)x-sqrt(5)y))/10=(3sqrt(10)x-sqrt(10)y)/10vv (2(sqrt(5)x-sqrt(5)y))/10=(3sqrt(10)x-sqrt(10)y)/10 $
$ 4sqrt(5)x-2sqrt(5)y=-3sqrt(10)x+sqrt(10)yvv 4sqrt(5)x-2sqrt(5)y=3sqrt(10)x-sqrt(10)y $
$ (4sqrt(5)+3sqrt(10))x-(sqrt(10)+2sqrt(5))y=0vv (4sqrt(5) -3sqrt(10))x+(sqrt(10)-2sqrt(5))y=0 $
$ sqrt(5)(4+3sqrt(2))x-sqrt(5)(sqrt(2)+2)y=0vv sqrt(5)(4-3sqrt(2))x+sqrt(5)(sqrt(2)-2)y=0 $
$ sqrt(5)(4+3sqrt(2))x-sqrt(5)(sqrt(2)+2)y=0vv sqrt(5)(4-3sqrt(2))x+sqrt(5)(sqrt(2)-2)y=0 $
È corretto?
Ciao Anto. Si, il tuo calcolo è corretto. È lo stesso risultato del libro scritto in forma diversa, come aveva predetto Melia 
.
Per ottenere il risultato come il libro ti basta prendere
queste espressioni e dividerle per $sqrt(10)$.
Tra qualche ora ti mando anche i calcoli che avevo fatto io che sono un po' più veloci. Perdonami ma sto scrivendo dal cell e data l'ora non ce la faccio
.Per ottenere il risultato come il libro ti basta prendere
"Anto007":
$ (4sqrt(5)+3sqrt(10))x-(sqrt(10)+2sqrt(5))y=0vv (4sqrt(5) -3sqrt(10))x+(sqrt(10)-2sqrt(5))y=0 $
queste espressioni e dividerle per $sqrt(10)$.
Tra qualche ora ti mando anche i calcoli che avevo fatto io che sono un po' più veloci. Perdonami ma sto scrivendo dal cell e data l'ora non ce la faccio
Non ci avevo fatto caso, pensavo fossi io a sbagliare qualcosa, magari avevo dimenticato qualche regola, con i bambini attorno è facile fare errori. Grazie mille della pazienza ad entrambi!
"Anto007":
Grazie mille della pazienza ad entrambi!
Figurati !
Come promesso ecco il calcolo che ho fatto io, forse un po' più rapido del tuo:
$(2x-y)/sqrt(5)=+-(3x-y)/sqrt(10)$, moltiplico ambo i membri per $sqrt(5)$ ottenendo
$(2x-y)=+-(3x-y)/sqrt(2)->$
$2sqrt(2)x-sqrt(2)y=+-(3x-y)->$
$2sqrt(2)x-sqrt(2)y=3x-y vv 2sqrt(2)x-sqrt(2)y=-3x+y->$
$(3-2sqrt(2))x+(sqrt(2)-1)y=0 vv (2sqrt(2)+3)x-(sqrt(2)+1)y=0$
Grazie ancora, al prossimo quesito 
Forse ho capito male io ma mi pareva che l'esercizio chiedesse di trovare le due rette delle bisettrici degli angoli formati dall'incrocio delle due rette ( https://www.desmos.com/calculator/77ybxiorv0 ).
In questo caso, le equazioni delle rette sono quelle che ho inserito in rosso nel foglio di Desmos.
In questo caso, le equazioni delle rette sono quelle che ho inserito in rosso nel foglio di Desmos.
Grazie,era proprio quello l'esercizio, ero io ad avere dubbi sul mio risultato.
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