Aiuto con equazioni esponenziali
Buon pomeriggio ragazzi,scusate il disturbo ma sto svolgendo alcune equazioni esponenziali e ho problemi a farle :S
Se gentilmente potete rispondere oltre al procedimento anche con una spiegazione teoria, ve ne sarei infinitamente grato.
Vi posto le equazioni scritte al computer:
http://puu.sh/gKVwb/d54d3ec8c6.png
http://puu.sh/gKVYY/4593369381.png
http://puu.sh/gL2Mq/3467788dd8.png
Potete anche spiegarmi, come in questa:
http://puu.sh/gL2Zl/77ffa80205.png
se io ho somme o differenze, come posso sfruttare le proprietà delle potenze per risolvere l'equazione?
Grazie in anticipo, buona serata
Se gentilmente potete rispondere oltre al procedimento anche con una spiegazione teoria, ve ne sarei infinitamente grato.
Vi posto le equazioni scritte al computer:
http://puu.sh/gKVwb/d54d3ec8c6.png
http://puu.sh/gKVYY/4593369381.png
http://puu.sh/gL2Mq/3467788dd8.png
Potete anche spiegarmi, come in questa:
http://puu.sh/gL2Zl/77ffa80205.png
se io ho somme o differenze, come posso sfruttare le proprietà delle potenze per risolvere l'equazione?
Grazie in anticipo, buona serata
Risposte
Nell'ultimo esercizio conviene porre $3^x=t $ e di conseguenza $3^(2x)=t^2 ; 3^(x+2)= 9t ; 3^(x+1)=3t $ ; così ci si riduce a una normale equazione algebrica di secondo grado e poi una volta risolta si torna a dover risolvere l'equazione esponenziale $3^x = ... $
ciao Francegala
Invece per la prima equazione ti faccio i passaggi
$(2^x-1)/(2^x-2)=3/2$
prodotto dei medi uguale prodotto degli estremi
$2(2^x-1)=3(2^x-2)$
$2* 2^x-2=3* 2^x-6$
$2^x=4$
$2^x=2^2$
cioè
$x=2$
perchè i die membri hanno la stessa base quindi devono avere anche lo stesso esponente
Invece per la prima equazione ti faccio i passaggi
$(2^x-1)/(2^x-2)=3/2$
prodotto dei medi uguale prodotto degli estremi
$2(2^x-1)=3(2^x-2)$
$2* 2^x-2=3* 2^x-6$
$2^x=4$
$2^x=2^2$
cioè
$x=2$
perchè i die membri hanno la stessa base quindi devono avere anche lo stesso esponente
Per la seconda:
$3^(x+3)-3^(x+2)=18sqrt(3)$
diventa
$3^x 3^3-3^x 3^2=18 *3^(1/2)$
raccogliendo
$3^x(3^3-3^2)=18* 3^(1/2)$
$3^x 18=18 *3^(1/2)$
$3^x=3^(1/2)$
e come nella prima
$x=1/2$
$3^(x+3)-3^(x+2)=18sqrt(3)$
diventa
$3^x 3^3-3^x 3^2=18 *3^(1/2)$
raccogliendo
$3^x(3^3-3^2)=18* 3^(1/2)$
$3^x 18=18 *3^(1/2)$
$3^x=3^(1/2)$
e come nella prima
$x=1/2$
La terza:
$3^(x+2)-3^(x+1)=2$
come per la seconda
$3^x 3^2-3^x 3=2$
$3^x(9-3)=2$
$3^x=1/3$
$3^x=3^(-1)$
$x=-1$
ti ho messo tutti i passaggi... non c'è molto da dire di teorico... tutte cose che dovresti sapere avendo studiato le proprietà delle potenze... per esempio dovresti ben sapere che quando ti trovi $3^(x+2)$ devi pensarlo come $3^x 3^2$ e questa propietà l'ho sfruttata in tutte e tre le equazioni.
Alla fine mi sono messo in una situazione di uguale base e differente esponente per poter confrontare i due membri della equazione...
and we have done
ciao!
$3^(x+2)-3^(x+1)=2$
come per la seconda
$3^x 3^2-3^x 3=2$
$3^x(9-3)=2$
$3^x=1/3$
$3^x=3^(-1)$
$x=-1$
ti ho messo tutti i passaggi... non c'è molto da dire di teorico... tutte cose che dovresti sapere avendo studiato le proprietà delle potenze... per esempio dovresti ben sapere che quando ti trovi $3^(x+2)$ devi pensarlo come $3^x 3^2$ e questa propietà l'ho sfruttata in tutte e tre le equazioni.
Alla fine mi sono messo in una situazione di uguale base e differente esponente per poter confrontare i due membri della equazione...
and we have done
ciao!
Grazie mille, vi adoro.. siete i migliori (y) !!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
