Aiuto con dimostrazione di 3 problemi di geometria
Ciao, se mi potreste risolvere questi problemi chiarendomi i passaggi ne sarei molto contento
1)Disegna in una circonferenza due corde parallele AB e CD (A,B,C e D si susseguono sulla circonferenza in questo ordine). Dimostra che l'arco BC è uguale all'arco AD
2)Siano AB e AC due corde di una stessa circonferenza. La bisettrice dell'angolo BAC (angolo A) incontra la circonferenza nel punto P. Traccia la corda PQ, parallela alla corda AB, e dimostra che PQ=AC
3)Data una circonferenza di centro O, sia AB una sua corda. Traccia la tangente in A alla circonferenza. Considera su tale tangente il punto T, appartenente al semipiano avente come origine la retta AB che contiene O, tale che AT=AB. Indica con P il punto di intersezione della retta BT con la circonferenza e dimostra che il triangolo APT isoscele sulla base AT
1)Disegna in una circonferenza due corde parallele AB e CD (A,B,C e D si susseguono sulla circonferenza in questo ordine). Dimostra che l'arco BC è uguale all'arco AD
2)Siano AB e AC due corde di una stessa circonferenza. La bisettrice dell'angolo BAC (angolo A) incontra la circonferenza nel punto P. Traccia la corda PQ, parallela alla corda AB, e dimostra che PQ=AC
3)Data una circonferenza di centro O, sia AB una sua corda. Traccia la tangente in A alla circonferenza. Considera su tale tangente il punto T, appartenente al semipiano avente come origine la retta AB che contiene O, tale che AT=AB. Indica con P il punto di intersezione della retta BT con la circonferenza e dimostra che il triangolo APT isoscele sulla base AT
Risposte
Ciao Freiler, cominciamo dal primo problema.
Ti guido fino a circa la metà lasciando a te le conclusioni e l'ordine rigoroso delle idee. Diciamo che ti enuncio i punti fondamentali e carico un disegno che, magari, aiuta.
Nota: è la prima volta che uso un servizio host di immagini diverso da tinypic (che non esiste più), spero di non fare disastri... :beatin
Nell'immagine ho disegnato in giallo le due corde come hai detto.
Voglio dunque fartici arrivare per grado, impostando i passaggi di ragionamento della risoluzione. Li individuo con un colore diverso perché non funzionano gli elenchi.
Il quadrilatero ABCD è un trapezio. Riesci a dirmi il perché?
Tale trapezio è isoscele. Riesci a dirmi il perché?
(questa è più complessa e ti do il punto di partenza: ricorda che un quadrilatero, per essere iscritto in una circonferenza, deve avere gli angoli opposti a due a due supplementari; in altre parole ABC e ADC sono supplementari e lo sono anche BCD e DAB)
Se il trapezio è isoscele, i triangoli BOC e AOD sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli poiché hanno i tre lati congruenti... ti torna che i tre lati sono congruenti?
... a questo punto gli angoli BOC e AOD sono congruenti e sono angoli al centro che insistono sulle due corde AD e BC, ...
Ti guido fino a circa la metà lasciando a te le conclusioni e l'ordine rigoroso delle idee. Diciamo che ti enuncio i punti fondamentali e carico un disegno che, magari, aiuta.
Nota: è la prima volta che uso un servizio host di immagini diverso da tinypic (che non esiste più), spero di non fare disastri... :beatin
Nell'immagine ho disegnato in giallo le due corde come hai detto.
Voglio dunque fartici arrivare per grado, impostando i passaggi di ragionamento della risoluzione. Li individuo con un colore diverso perché non funzionano gli elenchi.
Il quadrilatero ABCD è un trapezio. Riesci a dirmi il perché?
Tale trapezio è isoscele. Riesci a dirmi il perché?
(questa è più complessa e ti do il punto di partenza: ricorda che un quadrilatero, per essere iscritto in una circonferenza, deve avere gli angoli opposti a due a due supplementari; in altre parole ABC e ADC sono supplementari e lo sono anche BCD e DAB)
Se il trapezio è isoscele, i triangoli BOC e AOD sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli poiché hanno i tre lati congruenti... ti torna che i tre lati sono congruenti?
... a questo punto gli angoli BOC e AOD sono congruenti e sono angoli al centro che insistono sulle due corde AD e BC, ...
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