AIUTO come faccio a trovare la distanza tra la retta y=2x+1 e y=2x-11/2? il risultato è 21rad5/20

[alicepiiazza]

ciao, mi serve una mano. come faccio a calcolare la distanza tra la retta di equazione y=2x+1 e y=2x-11/2?

[danyper]

Ciao Alice
Le rette date sono parallele, hanno infatti lo stesso coefficiente angolare, essendo le equazioni in forma esplicita leggiamo subito che m=2.

[math]y=mx+q[/math]

Prendiamo un punto qualsiasi della prima retta e poi ne calcoliamo la distanza dalla seconda.
Vediamo:
retta 1: y=2x+1
per x=1
y=2(1)+1=3
il punto scelto è P=(1,3)
ora la formula per calcolare la distanza d è:

[math]d=\frac{|ax_P+by_P+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math]

in cui a,b,c sono i coefficienti dell'equazione della seconda retta in forma implicita.

[math]x_P[/math]

ed

[math]y_P[/math]

sono le coordinate del punto scelto.
Proviamo:
retta 2: y=2x-11/2
portiamo in forma implicita:
4x-2y-11=0
in cui leggiamo i coefficienti
a=4
b=-2
c=-11
ed il punto sulla prima retta è:
P=(1,3)
ora mettiamo tutto nella formula:

[math]d=\frac{|ax_P+by_P+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math]

[math]d=\frac{4*1-2+3-11|}{\sqrt{16+4}}[/math]

[math]d=\frac{-13|}{\sqrt{20}}[/math]

[math]d=\frac{13}{2\sqrt{5}}[/math]

[math]d=\frac{13\sqrt{5}}{10}[/math]

Il mio risultato è diverso da quello fornito da te, prova a controllare le equazioni delle due rette.

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