Aiuto

[geovito]

ciao
ho svolto le seguenti diseq:
1) $arctangh (x-1)/(x+2)<3$ impostando la condizione $-1<(x-1)/(x+2)<1$ essendo arctangh x definita in [-1,1] e risolvendo. Inoltre, ho sviluppato la funzione $(x-1)/(x+2)
seconda diseq.
2) $e^(arcsinhx)<3$. COme fa ad avere per soluzione ]-inf, 4/3[?
grazie

[clrscr]

Ciao, eseguando la disequazione $-1<(x-1)/(x+2)<1$ si trova che $x> -1/2$, poi risolvendo $(x-1)/(x+2)

Cita

Segnala

[clrscr]

Per il secondo non ci sono restrizione per quanto riguarda il dominio.
dunque $e^(arcsinhx)<3 => ln(e^(arcsinhx)) arcsinh x < ln3 => x x<3/4$ Per il calcolo del risultato si tiene presente che $sinh x =(e^x -e^-x)/2$

[geovito]

Ciao, eseguando la disequazione -1-12, poi risolvendo x-1x+2
Scusa ma non devo scegliere gli intervalli discordi? Come dici tu implica la scelta degli intervalli concordi o no?
grazie ancora

[clrscr]

Per rendere il tutto più semplice risolvi prima la disequazione $-1<(x-1)/(x+2)$ trovando una soluzione (attenzione a provare anche il caso $x+2<0$).Successivamente trovi la soluzione della disequazione $(x-1)/(x+2)<1$.
Ora la soluzione finale sarà l'intersezione delle due soluzioni, il che equivale a $x> -1/2$.