Aiuto!!?

[skelly]

Disegna un triangolo ABC e prolunga il lato AC di un segmento CE=CB. Costruisci la bisettrice dell'angolo C del segmento BCE,poi traccia la semiretta,passante per il punto medio M di AB,che forma con AB due angoli retti. Tale semiretta incontra la bisettrice(o il suo prolungamento)nel punto F. Dimostra che:
1)i triangoli BFM e AFM sono congruenti
2)i triangoli CEF e BCF sono congruenti
3)il triangolo AEF è isoscele

e 1 po' lungo ma spero ke mi aiuterete!! grazie 1000!

[ciampax]

Allora, consideriamo la figura.

1) Poiché

[math]BM=AM[/math]

,

[math]MF[/math]

in comune e

[math]A\hat{M}F=B\hat{M}F[/math]

(perché entrambi retti), segue per il secondo criterio di congruenza

[math]AMF=BMF[/math]

.

2) Per prima cosa, osserva che

[math]BC=CE[/math]

e che

[math]B\hat{C}D=E\hat{C}D[/math]

(dal momento che

[math]CD[/math]

è la bisettrice.) Ora, si ha

[math]B\hat{C}F=180-B\hat{C}D=180-E\hat{C}D=E\hat{C}F[/math]

ed avendosi pure

[math]CF[/math]

in comune, segue, come prima, che

[math]BCF=ECF[/math]

.

3) Infine, avendosi per il punto 1)

[math]AF=BF[/math]

e per il punto 2)

[math]BF=EF[/math]

, segue

[math]AF=EF[/math]

e quindi il triangolo

[math]AFE[/math]

è isoscele sulla base

[math]AE[/math]

.

[XxFraxX2001]

it is john nauh

[nRT]

Non mettiamo commenti inutili in un topic di sei anni fa.
Chiudo il topic.