Aiutino disequazione logaritmica

[marcosocio]

Ragazzi avrei bisogno di una mano con questa disequazione logaritmica: $log_sqrt(1/2)(1-1/x)-log_sqrt(1/2)(x+1)
Allora, ho iniziato come sempre facendo il campo di esistenza che mi viene $x>1$, poi ho pensato quel $3$ come $log_sqrt(1/2)(1/2)^(3/2)$ quindi, portando a secondo membro quella quantità negativa, applicando le proprietà e passando agli argomenti, arrivo a $1-1/x>sqrt(2)/4(1+1/x)$. Svolgendo i calcoli ottengo $\frac{(4-sqrt(2))x-4-sqrt(2)}{4x}>0$ che mi dà come soluzione $x<0\veex>\frac{9+4sqrt(2)}{7}$ che anche messa a sistema con il C.E. non mi dà l'$x>3$ che il libro suggerisce...

Qualche idea?

[minomic]

Secondo me è giusta la tua. Ti faccio solo notare una cosa per semplificare leggermente i calcoli: quella $x$ al denominatore della disequazione poteva essere eliminata poichè il dominio impone che sia maggiore di $1$, quindi sarà sempre positiva.
Posto anche un'immagine: la curva blu è il membro di destra, mentre la rossa è il membro di sinistra. Quel valore poco superiore a $2$ dove le curve si incontrano è proprio $(9+4sqrt2)/7$

[marcosocio]

Ah ok perfetto! Grazie della conferma! In effetti non sarebbe la prima volta che il libro sbaglia un risultato...

[marcosocio]

Svelato l'arcano! Tutti i logaritmi non erano $log_sqrt(1/2)...$ ma $log_root{3}(1/2)...$, peccato che quell'indice 3 fosse scritto minuscolo e mi sia sfuggito!

[minomic]

"marcosocio":Svelato l'arcano! Tutti i logaritmi non erano $log_sqrt(1/2)...$ ma $log_root{3}(1/2)...$, peccato che quell'indice 3 fosse scritto minuscolo e mi sia sfuggito!