Aiuti con problemi geometrici risolvibili algebricamente
Ciao a tutti, sto avendo molte difficoltà a risolvere due problemi geometrici risolvibili algebricamente. Vi posto qui i due problemi sperando di avere qualche aiuto:
1) Determinare l'area di un trapezio sapendo che la base maggiore supera di $16m$ la base minore, che l'altezza è la metà della base maggiore e che la somma della metà della base minore con i $3/4$ della maggiore è $37m$
Ne ho estrapolato i dati x=base maggiore; y=base minore; h=altezza e cioè $x=y+16$; $h=1/2x$ ed anche $1/2y+3/4x=37$
E ho creato questa equazione, la migliore idea che mi sia venuta in mente:
$1/2y+3/4x=37+1/4x+1/2y$ pensando cioè di colmare ai 37 m, i metri mancanti. Ho pensato cioè che aggiungendo la metà della base minore e $1/4$ della maggiore avrei ottenuto la lunghezza totale delle due diagonali in metri. Successivamente pensavo che avrei avuto modo da poter isolare una qualsiasi delle due diagonali avendo una misura certa.
Ho ottenuto $x=74m$; $y=58m$ e $h=37$, l'area dunque è $2442m^2$ ma è naturalmente errato.
Ho anche tentato un'altra via e cioè, essendo la base maggiore uguale alla minore +16m allora avrei potuto sommare la base minore alla stessa base minore +16m, la somma diviso due ed il quoziente per l'altezza. E cioè isolando le varie incognite:
base minore: $y=-(3x+148)/2$
base maggiore: $(-3x+148)/2+16→-3x+148+32$
altezza: $1/2(-3x+148+32)→-3x/2+74+16$
e trovare così l'area, ma anche adesso suppongo di aver fatto dei gravi errori.
L'altro problema è simile, ma impostato diversamente, riguarda sempre un trapezio, questa volta isoscele: La base minore e l'altezza di un trapezio isoscele sono rispettivamente i $3/4$ ed i $2/3$ della base maggiore. Determinare l'area del trapezio sapendo che se si aumenta la base maggiore di $cm4$, la base minore di $cm6$ e si diminuisce l'altezza di $cm2$, l'area del trapezio aumenta di $cm^2 28$
Qui ho pensato di sfruttare la formula inversa dell'area, ma non vi scrivo nemmeno i passaggi.
Spero potrete essermi di aiuto.
1) Determinare l'area di un trapezio sapendo che la base maggiore supera di $16m$ la base minore, che l'altezza è la metà della base maggiore e che la somma della metà della base minore con i $3/4$ della maggiore è $37m$
Ne ho estrapolato i dati x=base maggiore; y=base minore; h=altezza e cioè $x=y+16$; $h=1/2x$ ed anche $1/2y+3/4x=37$
E ho creato questa equazione, la migliore idea che mi sia venuta in mente:
$1/2y+3/4x=37+1/4x+1/2y$ pensando cioè di colmare ai 37 m, i metri mancanti. Ho pensato cioè che aggiungendo la metà della base minore e $1/4$ della maggiore avrei ottenuto la lunghezza totale delle due diagonali in metri. Successivamente pensavo che avrei avuto modo da poter isolare una qualsiasi delle due diagonali avendo una misura certa.
Ho ottenuto $x=74m$; $y=58m$ e $h=37$, l'area dunque è $2442m^2$ ma è naturalmente errato.
Ho anche tentato un'altra via e cioè, essendo la base maggiore uguale alla minore +16m allora avrei potuto sommare la base minore alla stessa base minore +16m, la somma diviso due ed il quoziente per l'altezza. E cioè isolando le varie incognite:
base minore: $y=-(3x+148)/2$
base maggiore: $(-3x+148)/2+16→-3x+148+32$
altezza: $1/2(-3x+148+32)→-3x/2+74+16$
e trovare così l'area, ma anche adesso suppongo di aver fatto dei gravi errori.
L'altro problema è simile, ma impostato diversamente, riguarda sempre un trapezio, questa volta isoscele: La base minore e l'altezza di un trapezio isoscele sono rispettivamente i $3/4$ ed i $2/3$ della base maggiore. Determinare l'area del trapezio sapendo che se si aumenta la base maggiore di $cm4$, la base minore di $cm6$ e si diminuisce l'altezza di $cm2$, l'area del trapezio aumenta di $cm^2 28$
Qui ho pensato di sfruttare la formula inversa dell'area, ma non vi scrivo nemmeno i passaggi.
Spero potrete essermi di aiuto.
Risposte
Se sai che [tex]$x=y+16$[/tex] e [tex]$\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}x=37$[/tex], allora puoi sosituire ad [tex]$x$[/tex] il valore [tex]$y+16$[/tex] ottenendo una equazione nella sola incognita [tex]$y$[/tex], segnatamente [tex]$\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}(y+16)=37[/tex]. Ottenuta [tex]$y$[/tex] con quest'ultima equazione, determini [tex]$x$[/tex] e poi [tex]$h$[/tex].
In generale puoi cercare di ricavare una icognita in funzione di un'altra, quindi sostituire per ottenere il valore dell'icognita che hai scelto di tenere ed infine risolvere il problema.
Piccola nota a quello che hai fatto: se [tex]$\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}x=37$[/tex], allora non ha senso scrivere [tex]$\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}x=37+\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y$[/tex], infatti così facendo stai dicendo che [tex]$0=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y[/tex], ovvero [tex]$-\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}y[/tex], il che con le misure geometriche e le scelte fatte per le incognite non ha molto senso.
In generale puoi cercare di ricavare una icognita in funzione di un'altra, quindi sostituire per ottenere il valore dell'icognita che hai scelto di tenere ed infine risolvere il problema.
Piccola nota a quello che hai fatto: se [tex]$\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}x=37$[/tex], allora non ha senso scrivere [tex]$\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}x=37+\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y$[/tex], infatti così facendo stai dicendo che [tex]$0=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y[/tex], ovvero [tex]$-\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}y[/tex], il che con le misure geometriche e le scelte fatte per le incognite non ha molto senso.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo