Aiutatemi per favore ...

[M4rc0]

Data l'equazione dell'iperbole

[math]\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=-1[/math]

determina i coefficienti angolari delle rette del fascio di centro C(1;0) che:
a)intersecano l'iperbole in due punti distinti;
b)sono tangenti all'iperbole;
c)sono esterne all'iperbole.
Mi serve per stasera.Aiutatemi ragazzi altrimenti il prof mi distrugge domani.

[enrico___1]

L'equazione del fascio delle rette con centro C(1,0) è:

y=m(x-1)

a)

Poni a sistema l'equazione dell'iperbole e quella della retta ed imponi poi

[math]\Delta >0[/math]

, cioè la condizione per avere due punti distinti

[math]
\{\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=-1\\y=mx-m
[/math]

[math]
\{\frac{x^2}{3}-\frac{m^2x^2+m^2-2m^2x}{5}=-1\\ //
[/math]

[math]
\{5x^2-3m^2x^2-6m^2x+3m^2=-15\\ //
[/math]

[math]
x^2(-3m^2+5)+x(-6m^2)+3m^2+15=0\to \Delta>0 \to 6m^4+10m^2-25>0
[/math]

[math]
m^2_{1,2}=\frac{5\pm 13}{6}=-\frac{4}{3}\qquad 3
[/math]

[math]
m^23\to m\sqrt{3}
[/math]

b)

Lo stesso procedimento di prima, però imponendo

[math]\Delta=0[/math]

c)

Lo stesso procedimento di prima, però imponendo [math]\Delta