Aiutatemi esercizi con il grafico probabile delle funzioni

[IoooMe]

y=2/x*2-6x

y= radical x*2 - 16

[BIT5]

Non scappare che tra poco ti rispondo ;)

Aggiunto 35 minuti più tardi:

[math] y= \frac{2}{x^2-6x} [/math]

Ricordiamo gli steps:

DOMINIO
INTERSEZIONE CON GLI ASSI
POSITIVITA'
COMPORTAMENTO ALL'INFINITO
COMPORTAMENTO NEI PUNTI DI FRONTIERA (INTERRUZIONI DI DOMINIO O CONFINI DEGLI INTERVALLI)

Cominciamo:

Dominio: c'e' una frazione quindi denonimatore diverso da zero:

[math] x^2-6x \ne 0 \to x(x-6) \ne 0 \to x \ne 0 \cup x \ne +6 [/math]

INTERSEZIONE CON GLI ASSI:
Asse y: x=0
non ammesso per il dominio

Asse x: y=0

[math] \frac{2}{x^2-6x}=0 [/math]

Una frazione e' uguale a zero se il numeratore è zero.
Al numeratore c'è due, quindi l'equazione non ha soluzione.

In conclusione, non abbiamo intersezioni con gli assi.

Positività:

[math] \frac{2}{x^2-6x}>0 [/math]

Numeratore > 0 : sempre
Denominatore >0 :

[math] x6 [/math]

Pertanto la funzione sta sopra l'asse x prima di zero e dopo +6 (e di conseguenza sotto tra 0 e 6)

COMPORTAMENTO ALL'INFINITO

[math] \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{x^2-6x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{x^2 (1 - \no{\frac{6}{x}}^0} = 0^+ [/math]

Quindi a + infinito la funzione tende a zero "da sopra" ovvero y=0 e' asintoto orizzontale (la funzione si avvicina all'asse y da sopra infinitamente senza toccarlo mai)

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^2-6x} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x^2 (1 - \no{\frac{6}{x}}^0)} = \frac{2}{(- \infty)^2}= \frac{2}{+ \infty} = 0^+ [/math]

Anche qui y=0 e' asintoto orizzontale.

Quindi la funzione iniziera' (a sinistra) da poco sopra l'asse x, poi sta sopra (e vediamo nell'intorno di zero cosa fa ;) ) poi sta sotto da 0 (e vedremo come riparte a zero, visto che in x=0 non esiste) sta sotto fino a 6 (dove vedremo come arriva e come riparte) da 6 a + infinito sta sopra e finisce a +infinito (estrema destra) avvicinandosi all'asse x.


Studiamo il comportamento nell'intorno di x=0 e x=6

[math] \lim_{x \to 0^-} \frac{2}{x^2-6x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{2}{(0^-)2-6(0^-)} = \frac{2}{0^++0^+}=+ \infty [/math]

[math] \lim_{x \to 0^+} \frac{2}{x^2-6x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{2}{(0^+)2-6(0^+)} = \frac{2}{0^+-6(0^+)}= \frac{2}{0^-} = - \infty [/math]

Analogamente scoprirai che per x-->6- y=-infinito e per x-->6+ y=+infinito

In sintesi dunque la funzione parte da sopra l'asse x e va a +infinito poco prima di 0 (x=0 e' asintoto veritcale) poi riparte da - infinito, sale e poi scende per tornare a - infinito (prima di x=6), e poi dopo x=6 riparte da +infinito e scende fino a 0

E' chiaro?